Как изобрести всё. Создай цивилизацию с нуля

Силлогизмы позволят людям вашей цивилизации впервые размышлять об абстрактной логике и абстрактных аргументах, а не тратить время на детали того, чего именно касается аргумент. Вместо этого сама структура аргумента будет сообщать, является ли он истинным или нет. Если даже ваши предпосылки корректны, но включены в неверную силлогистическую структуру, то заключение можно и не вывести.

Существует пятнадцать валидных силлогистических структур в логике, которые вы можете вывести, и мы собираемся сэкономить вашей цивилизации годы тяжелой умственной работы, выдав их вам прямо сейчас (табл. 16).

Таблица 16. Истинные логические силлогизмы. Чтобы разобраться с ними, у человечества ушло несколько тысяч лет, а умещаются они в таблице 15 на 3. Ура!

Вы можете придумать другие структуры силлогизмов, но они либо будут ошибочными (сказав, что «все М являются Р» и «все S являются М», и потом заключив, что «следовательно, никакое S не является Р», вы ляпнете ерунду), либо будут производить заключения более слабые, чем те, что представлены выше. Например, если все пудели являются собаками и все собаки являются млекопитающими, то заключение «некоторые пудели являются млекопитающими» хотя и технически корректно, но в целом направляет мысль по неверному пути.

Отсюда очень важный совет профессионального цивилизатора.

СОВЕТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ЦИВИЛИЗАТОРА:

Все пудели определенно млекопитающие.

Будучи изобретены Аристотелем, силлогизмы просуществовали без особых улучшений более 2000 лет. Но хотя они и полезны для упорядочивания мышления, они вовсе не идеальны: они полагаются на язык, а тот может быть мутным или неточным. Как пример вообразите, что вы с помощью идеального логического мышления пришли к заключению «следовательно, некоторые динозавры пугают думающих разумным образом путешественников во времени».

Некий человек может прочитать это так: «каждый думающий разумным образом путешественник во времени боится по меньшей мере одного динозавра», в то время как другой из тех же самых слов сделает вывод, что существует один колоссальный мегадинозавр, которого боятся все думающие разумным образом путешественники во времени. И что является истиной в данной ситуации? Знать это достаточно важно.

Потребовалось некоторое время[201], но люди в конечном счете сообразили, что если они сумеют трансформировать силлогизмы в уравнения, которые можно решать, то они смогут исследовать пределы логики и разума с предельной математической точностью. Подобная линия размышлений в конечном счете привела к появлению «пропозиционального исчисления», которое, несмотря на супервпечатляющее имя, по сути является очень простым[202].

Возьмем силлогизм, с которым мы уже имели дело, в качестве примера:

«Все путешественники во врем ени рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом. Все пользователи FC3000^тм являются путешественниками во времени, следовательно, все пользователи FC3000^тм рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом». Мы видели, как это можно свести к «все М являются Р, и все S являются М, следовательно, все S являются Р».

Если мы заменим слово «является» символом, обозначающим «означает» (→), тогда силлогизм можно записать как:

М → Р, и S → М, следовательно, S → Р

Другими словами, если путешествие во времени означает мысли о свидании и FC3000^тм означает путешествие во времени, то FC3000^тм означает мысли о свидании. Извините, путешественники во времени, но это правда.

Давайте теперь, чтобы еще сократить запись, заменим «и» на символ ∧ и введем скобки, чтобы было всегда ясно, какие переменные стоят вместе.

Это дает нам:

(М → Р) ∧ (S → М), следовательно, (S → Р)

Заменим «следовательно» на символ ∧, а заглавные М, Р и S – на более общие и последовательные p, q и r, а также переставим утверждения, чтобы связь между ними улавливалась интуитивно, и тогда мы придем к аргументу в его окончательной форме:

[(p → q) ∧ (q → r)] ∧ (p → r)

Другими словами: если p означает q и q означает r, то р означает r.

Это тот же самый аргумент, который мы видели, когда изучали путешествие во времени для встречи с собственным «я» из прошлого, только сведенный к чистому символизму.

Вот вам другой простой аргумент: «не р» (что мы будем изображать как ¬р) есть величина, противоположная р. Наша логика имеет дело только с утверждениями, которые являются либо истинными, либо ложными, так что «не истинно» то же самое, что «ложно», а «не ложно» – то же самое, что «истинно».

И учитывая это, мы можем легко доказать, что «не не р», или ¬¬р, должно равняться р. Все, что вам нужно для этого, – записать все возможные варианты, которых всего два (табл. 17).