Хаос. Создание новой науки

Когда в 1970-е годы хаос превратился в обособленную отрасль знания, экологам в ней была отведена специальная ниша. Ведь они тоже прибегали к математическому моделированию, всегда сознавая, что их модели – лишь слабое приближение к реальному миру, в котором кипит жизнь[106]. Зато осознание этого факта позволяло проникаться важностью идей, которые математики считали не более чем странными. Появление в стабильных системах неупорядоченного поведения означало для эколога отличный результат. Уравнения, применявшиеся в по-пуляционной биологии, были элементарными аналогами физических моделей отдельных фрагментов Вселенной. Тем не менее предмет исследования биологических наук своей сложностью превосходил любую физическую задачу. Математические модели биологов, как и те, что создавались экономистами, демографами, психологами и градостроителями, привносили в эти далекие от точности дисциплины элементы строгости и жесткости, однако напоминали карикатуры на реальный мир. Разумеется, стандарты, принятые в разных областях знания, различались: физику система уравнений Лоренца казалась простой, если не сказать примитивной, а для биолога она, с ее трехмерностью, непрерывной изменчивостью и отсутствием аналитического решения, представляла непреодолимую трудность.

Биологи вынуждены были создать новые методы исследований, несколько по-иному подгоняя математические абстракции под реальные феномены. Физик, анализируя определенную систему (допустим, два маятника, соединенные пружиной), начинает с подбора уравнений: сначала он смотрит в справочник, а если там не найдется ничего подходящего, строит нужные уравнения исходя из основополагающих теоретических принципов. Совмещая знания о маятниках и знания о пружинах, он получает искомые уравнения, а затем пытается их решить, если это возможно. Биологу, напротив, никогда не придет мысль теоретически вывести необходимые уравнения, основываясь лишь на знаниях об отдельной популяции животных. Ему необходимо собрать данные, а затем уже попробовать найти уравнения, которые дали бы схожий с реальностью результат. Что получится, если поместить тысячу рыб в пруд с ограниченными пищевыми ресурсами? Что изменится, если выпустить туда еще пятьдесят акул, поедающих по две рыбы в день? Какая судьба постигнет вирус, вызывающий гибель определенного количества животных и распространяющийся с известной скоростью, которая зависит от плотности популяции? Экологи идеализировали подобные задачи, стараясь решить их с помощью уже известных формул.

Зачастую такой подход срабатывал. Популяционная биология выяснила кое-что об истории возникновения жизни, об отношениях хищников и их жертв, о том, как влияет изменение плотности населения в регионе на распространение болезни. Если математическая модель показывала, как процесс развивается, достигает равновесия или затухает, экологи могли представить себе обстоятельства, в которых реальные популяции и эпидемии будут вести себя так же.

Одно из весьма полезных упрощений заключалось в моделировании окружающего мира в рамках отдельных временных интервалов. Так, стрелка наручных часов секунда за секундой прыгает вперед, вместо того чтобы скользить непрерывно. Дифференциальные уравнения описывают плавно изменяющиеся во времени процессы, но такие уравнения трудно решить. Гораздо проще использовать так называемые разностные уравнения, вполне пригодные для описания процессов, скачкообразно переходящих от состояния к состоянию. К счастью, большинство популяций животного мира проходит свой жизненный цикл за год. Изменения, происходящие от года к году, зачастую важнее тех, что случаются минута за минутой. В отличие от людей многие насекомые, например, успевают развиться, достичь зрелости, дать потомство и умереть за один сезон, и поэтому периоды жизни поколений у них не накладываются друг на друга. Чтобы рассчитать, какова будет численность популяции непарного шелкопряда следующей весной или сколько людей зимой заболеют корью, экологу хватает данных текущего года. Столь точная повторяемость цифр, подобная неизменяющейся подписи человека, дает весьма слабое представление о сложности системы, однако для многих реальных ситуаций ученому этого представления достаточно.