Хаос. Создание новой науки

Первоначально Мэй не представлял себе всю картину, однако тех ее фрагментов, которые он смог просчитать, было достаточно, чтобы вызвать беспокойство. В реальной системе наблюдатель видел бы каждый раз лишь вертикальный срез, соответствующий только одному значению параметра, а значит, наблюдал бы только один из типов поведения – может быть, стабильное состояние, может быть, семилетний цикл, а может, видимую невооруженным глазом беспорядочность. Невозможно было бы догадаться, что одна и та же система при небольшом изменении одного из параметров способна обнаружить совершенно непохожие друг на друга типы поведения.

В своей работе «Период три рождает хаос» Джеймс Йорк с математической точностью проанализировал описанные явления, доказав, что в любой одномерной системе происходит следующее: если появляется регулярный цикл с тройным периодом, то в этой же системе есть как регулярные циклы любой другой продолжительности, так и полностью хаотичное поведение. Это открытие подействовало на физиков вроде Фримена Дайсона словно электрошок, так как противоречило интуиции. Им казалось вполне тривиальной задачей построение системы, которая повторяет саму себя в трехпериодных колебаниях без всякого проявления хаоса. Йорк доказал, что это невозможно.

Окна устойчивости внутри хаоса. Применение даже самого простого уравнения показывает, что области хаоса на бифуркационной диаграмме имеют весьма замысловатую структуру – гораздо более упорядоченную, нежели Роберт Мэй мог поначалу предположить. Сначала в результате бифуркаций рождаются периодические траектории с периодами 2, 4, 8, 16… Затем начинается хаос, в котором нельзя проследить никакие периоды. Но после этого, когда система все больше дестабилизируется, появляются окна с нечетными периодами. Окно устойчивости появляется при периоде 3, а затем снова начинается удвоение периодов: 6, 12, 24… Структура оказывается бесконечно сложной. Если увеличить какой-либо из ее фрагментов, то окажется, что он похож на весь график в целом.

Хотя подобное предположение выглядело весьма смелым, Йорк счел, что общественный резонанс, вызванный его работой, перевесит ее математическое содержание, и отчасти оказался прав[129]. Несколько лет спустя он прибыл на международную конференцию в Восточный Берлин. По окончании докладов Йорк решил немного прогуляться по городу и прокатиться по реке Шпрее. Во время прогулки с ним попытался заговорить какой-то русский. Обратившись за помощью к знакомому поляку, Йорк понял, что это русский математик, утверждающий, что он достиг идентичного результата. Собеседник Йорка отказался вдаваться в детали, пообещав лишь выслать свою статью, которая пришла к Йорку спустя четыре месяца. Как выяснилось, Александр Шарковский[130] несколько опередил Йорка, написав статью под названием «Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя»[131]. Однако Йорк предложил больше, чем просто математический результат: он продемонстрировал физикам, что хаос вездесущ, устойчив и структурирован. Он также дал основания поверить в то, что сложные системы, традиционно сводившиеся к трудным для решения дифференциальным уравнениям, могут быть описаны с помощью довольно простых диаграмм.

Эта встреча двух поглощенных своими идеями и оживленно жестикулирующих математиков стала знаком того, что коммуникативный разрыв между советской и западной наукой продолжает существовать. Частично из-за языкового барьера, частично из-за ограничений на передвижение по Советскому Союзу опытные западные ученые нередко повторяли результаты, уже опубликованные в советской научной литературе. Зарождение новой науки в США и Европе вдохновило многих специалистов в Советском Союзе на изучение хаоса, и исследования шли параллельно. С другой стороны, ученые из СССР с удивлением узнали, что львиная доля новых научных веяний для них вовсе не нова. Советские математики и физики уже давно и упорно пытались постичь природу хаоса, начало этому положили еще работы Андрея Колмогорова 1950-х годов[132]. Более того, советские специалисты, как правило, действовали сообща, что помогало представителям двух дисциплин преодолеть разногласия, столь частые в научной среде других стран.

Советские ученые оказались восприимчивы к изысканиям Смейла, чья подкова наделала много шума в 1960-х годах. Блестящий специалист по математической физике Яков Синай быстро применил аналогичные соображения в термодинамике. Аналогичным образом, едва в 1970-х годах с работой Лоренца познакомились западные физики, она приобрела известность и в СССР. В 1975 году, когда Йорк и Мэй прилагали немалые усилия к тому, чтобы добиться внимания коллег, Синай и его товарищи быстро организовали в Горьком исследовательскую группу физиков. Некоторые западные специалисты по хаосу наведывались в Советский Союз, чтобы быть в курсе исследований коллег, но большинство вынуждены были довольствоваться западной версией науки о хаосе[133].