Хаос. Создание новой науки

Самоподобие представляет собой симметрию, проходящую сквозь масштабы, повторение рисунка внутри самого себя. Таблицы Мандельброта, отражавшие изменения во времени цен и уровня рек, обнаруживали самоподобие, поскольку не только демонстрировали похожие детали во все более малых масштабах, но эти детали имели одинаковые измеримые характеристики. Чудовищные фигуры вроде кривой Коха являлись самоподобными, потому что выглядели все теми же даже при большом увеличении. Самоподобие «встроено» в саму технику создания кривых: одно и то же преобразование повторяется при уменьшающемся масштабе. Самоподобие легко распознается, ведь его образы встречаются повсюду в нашей культуре: в бесконечно глубоком отражении фигуры человека, стоящего между двумя зеркалами, или в мультфильме о том, как рыбина заглотила рыбу, которая слопала рыбку, съевшую совсем маленькую рыбешку. Мандельброт любил цитировать Джонатана Свифта:

Натуралистами открытыУ паразитов паразиты,И произвел переполохТот факт, что блохи есть у блох.И обнаружил микроскоп,Что на клопе бывает клоп,Питающийся паразитом,На нем – другой, adinfinitum[159].

На северо-западе США землетрясения лучше всего изучать в геофизической лаборатории Ламонта – Доэрти, которая размещается в нескольких ничем не примечательных зданиях, затерянных среди лесов на юге штата Нью-Йорк, к западу от реки Гудзон[160]. Именно там Кристофер Шольц, профессор Колумбийского университета, специализировавшийся на изучении формы и строения твердого вещества Земли, впервые задумался о таком явлении, как фракталы.

Хотя математики и физики-теоретики с пренебрежением отнеслись к трудам Мандельброта, Шольц принадлежал как раз к тому типу прагматиков, ученых практического склада, которые готовы были воспринять инструментарий фрактальной геометрии. Имя Мандельброта он впервые услышал в 1960-х годах, когда первооткрыватель фракталов еще занимался экономикой, а сам Шольц был аспирантом в Массачусетском технологическом институте и ломал голову над проблемой землетрясений. За два десятка лет до этого было выявлено, что распределение землетрясений большой и малой силы описывается особой математической моделью, подобной той, что отражает распределение индивидуальных доходов в экономике свободного рынка. Это наблюдение одинаково подходило для любого района земного шара, где бы ни подсчитывали число толчков и ни измеряли их силу. Принимая во внимание, сколь беспорядочны и непредсказуемы были сотрясения земной коры во всех других отношениях, имело смысл попытаться понять, какие именно физические процессы обуславливают подобную регулярность. По крайней мере, так думал Шольц. Многие другие сейсмологи довольствовались констатацией факта.

Шольц не забыл имени Мандельброта, и когда в 1978 году ему на глаза попалась богато иллюстрированная и напичканная уравнениями книга «Фракталы: форма, случайность и размерность», он купил этот труд – собрание весьма причудливых мыслей. Казалось, Мандельброт свалил туда в беспорядке все свои знания и гипотезы о Вселенной. За несколько лет эта работа и ее второе, расширенное и дополненное издание «Фрактальная геометрия природы» разошлись тиражом, какого не имела ни одна другая работа по высшей математике. Ее заумный стиль изложения вызвал раздражение, хотя местами сухая непроницаемость авторской манеры разбавлялась удачно сформулированными, остроумными и небанальными замечаниями. Мандельброт называл свою работу «манифестом и сборником примеров»[161].

Один из немногих упрямцев, среди которых большинство составляли естественники, Шольц несколько лет размышлял над тем, какую пользу можно извлечь из этой книги. Вопрос был не столь очевидным. По выражению Шольца, «Фракталы» были «не практическим руководством, а книгой восторгов»[162]. Он, впрочем, интересовался поверхностями, а о них рассказывалось буквально на каждой странице. Так и не сумев выкинуть из головы открытия Мандельброта, Шольц попытался применить фракталы к описанию, классификации и измерению геофизических объектов.

Вскоре Шольц понял, что не одинок в этом, хотя до созыва многолюдных конференций и семинаров должно было пройти еще несколько лет. Идеи фрактальной геометрии объединили ученых, озадаченных собственными наблюдениями и не знавших, как систематически их интерпретировать. Откровения фрактальной геометрии указали путь специалистам, исследовавшим слияние и распад всевозможных объектов. Ее методы как нельзя лучше подходили для изучения материалов: шероховатых поверхностей металлов, крошечных отверстий и канавок в ноздреватом старом камне, фрагментированных пейзажей зоны землетрясения.