Холодильник Эйнштейна

В неопубликованных заметках Тьюринг объяснил, как такая система может формировать структуры. Для этого он представил круглый остров, люди на котором живут лишь вдоль береговой линии. Эти люди, которые случайным образом передвигаются по берегу, напоминают диффундирующие морфогены, и делятся на две группы — людоедов и миссионеров. Умереть может и людоед, и миссионер, но людоеды способны к воспроизводству и потому, как морфоген X, могут увеличивать свое число. Миссионеры дали обет безбрачия, в связи с чем к воспроизводству не способны. Однако если два миссионера встретят людоеда, то обратят его в миссионера. Это повышает количество миссионеров, но замедляет скорость увеличения популяции людоедов. Миссионеры подобны морфогену Y, который ограничивает темпы производства морфогена X.

Далее Тьюринг математически анализирует, как такая система будет развиваться во времени. Если количество людоедов значительно превышает количество миссионеров, то миссионеры быстро вымрут, а все побережье острова окажется населено людоедами. Если количество миссионеров значительно превышает количество людоедов, то людоедов быстро обратят в свою веру, и остров окажется населен одними миссионерами.

Однако при определенных обстоятельствах, если соотношение миссионеров и людоедов окажется в некотором диапазоне значений, а скорость перемещения двух групп по острову будет соответствовать некоторой величине, возникнет стабильная структура популяции миссионеров и людоедов. Районы проживания людоедов будут чередоваться с районами проживания миссионеров по всему побережью острова, и площадь этих районов будет одинаковой. Подобным образом при подходящем соотношении X и Y и подходящей скорости диффузии морфогенов в кольце клеток появятся стабильные, равные по размеру области, причем в одних будет доминировать X, а в других — Y Поскольку X делает клетку черной, a Y — белой, кольцо станет полосатым.

Дьявол в этом аргументе прячется в решении математических уравнений, описывающих эту ситуацию, с целью предсказать, какое соотношение X и Y и какие скорости диффузии морфогенов приведут к формированию стабильных структур. Как отмечает Тьюринг, кольцо из клеток не показывает, как именно эти клетки располагаются в живых организмах. При анализе клеток, собранных в более реалистичные трехмерные фигуры, математика становится еще сложнее. Решение таких уравнений настолько трудоемко, пишет Тьюринг, “что нечего и надеяться создать убедительную теорию таких процессов, не ограничиваясь записью уравнений”.

Это значит, что искать оптимальные решения для “формирования структур” необходимо методом проб и ошибок. Чтобы выявить несколько работающих комбинаций, необходимо проверить бесчисленное количество соотношений X и Y и соответствующих им скоростей распространения морфогенов. Вручную сделать это сложно. Однако, как отмечает Тьюринг, для этой задачи идеально подходят компьютеры. Когда машины Манчестерского университета стали мощнее, Тьюринг принялся писать программы для поиска решений уравнений, описывающих диффузию морфогенов, надеясь изучить формируемые структуры. “В понедельник начнутся поставки нашей новой машины. Первым делом я надеюсь заняться чем-то связанным с «химической эмбриологией»”, — в большом волнении писал он другу в 1951 году.

Пример “пятнистого” узора, приведенный в статье Тьюринга

По современным стандартам манчестерский компьютер того времени был катастрофически медленным и громоздким. Тем не менее, призвав на помощь его и “несколько часов ручных вычислений”, Тьюринг сумел нарисовать картинку, на которой было видно, как система диффундирующих морфогенов может создавать пятнистый черно-белый узор вроде того, что бывает на коровьей шкуре.

Эта картинка первой продемонстрировала, что математический процесс может создать правдоподобную биологическую форму. Работа Тьюринга ознаменовала рождение новой области науки. Сегодня для моделирования таких процессов повсеместно используются компьютеры. Важно подчеркнуть, как Тьюринг и делает в своей статье, что такое формирование структур естественным образом согласуется с началами термодинамики, поскольку для него “необходим непрерывный приток свободной энергии”. Он хотел показать, как свободная энергия, которую почти все живые организмы на Земле напрямую или опосредованно получают от Солнца, при ее затрате приводит к созданию узоров и структур.