Когнитивные стили

Часть детей с преобладанием эмпирического стиля, возможно, предпочтет использовать математический аппарат, в частности, арсенал вычислительных навыков для решения практических задач: нахождения стороны квадрата по его площади, приближенного вычисления значения <√2; √3; √39 и т. д.

Учеников с конструктивно-техническим стилем, возможно, заинтересует процесс поиска значения √2.

♦ Когда ученик доходит до результата 1,4142135 < √2 < 1,4142136, в тексте ставится вопрос: «Может быть, у вас появилась догадка о том, что нас ожидает в перспективе и к чему нас приведет такой трудоемкий и однообразный счет?» Использование в дальнейшем идеи фантастического аппарата, который может откладывать единичный отрезок на прямой сколько угодно раз, делить этот отрезок на десять частей и бесконечно продолжать этот процесс, дает детям с таким складом ума возможность подойти к пониманию идеи о взаимооднозначном соответствии между точками числовой прямой и действительными числами.

Для детей с рационально-теоретическим стилем более увлекательной и субъективно значимой будет работа по выдвижению гипотезы, ее экспериментальной проверке, логическому доказательству и в итоге самостоятельному построению теории вопроса. Например, один из параграфов этого пособия начинается так.

♦ «Мы научились умножать и делить корни с одинаковыми показателями. Перейдем теперь к более общему случаю, когда показатели корней различны. Как, например, найти произведение 3√9∙6√9? Или как, например, разделить 3√4 на 4√3? Есть ли у вас какие-нибудь предложения по этому поводу? Если да, то постарайтесь их обосновать. Если же гипотеза у вас еще не возникла, то выполните следующие задания».

Далее задания этого параграфа идут под рубриками типа «Мостик в теорию», «Поиск гипотезы», «Доказательство гипотезы», «Поиск еще одной гипотезы» и т. д.

Подчеркнутая парадоксальность проблемы числа √2 побуждает некоторых учеников – в первую очередь детей с интуитивно-метафорическим стилем – апеллировать к собственной интуиции, открывать в математическом знании его «невозможные» аспекты.

♦ В частности, уже в первых разделах книги специально заостряется ситуация: «Реально существует квадрат, площадь которого равна 2, но нет рационального числа, которое выражало бы длину стороны этого квадрата». Наконец, взглянуть на мир с позиции его красоты и совершенства помогает раздел пособия, в котором ученики, рассматривая пропорции зданий и тела человека, знакомятся с проблемой «золотого сечения», которая раскрывает связь математического знания с эстетическими аспектами действительности.