Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Батти и его коллега Пол Лонгли сумели адаптировать одну из теорий ДЛА-роста (относящуюся к модели диэлектрического пробоя) для описания формы крупных городов. В отличие от ДЛА-кластеров, растущих за счет присоединения частиц по махрящимся краям растущего образца, рост образца в модели диэлектрического пробоя происходит при помощи разветвляющихся или зазубренных структур, которые как бы пронзают окружающую среду. Эта модель довольно адекватно описывает реальные процессы роста городов. Батти и Лонгли даже сумели подогнать модель к требованиям задачи, варьируя толщину линий в разветвляющихся кластерах. Метод позволил им с достаточной точностью моделировать разрастание многих городских образований, ограничиваемых лишь естественными границами типа рек, морского побережья и т.п. (рис. 6.12). В целом рост размеров города обычно сопровождается и увеличением плотности застройки, заполняющей доступное строительству пространство, причем фрактальная размерность структуры (см. гл. 5) при этом увеличивается. В соответствии с расчетами Батти и Лонгли, фрактальная размерность Лондона за период между 1820 и 1962 годами увеличилась с 1,322 до 1,791.

В универсальности таких фрактальных моделей роста структур слышится отголосок мыслей Герберта Спенсера, высказанных им в 1876 году: «Говоря об аналогии роста социальных и органических структур, мы не должны забывать и структуры неорганические: некоторые из них, например, кристаллы, растут похожим образом»²⁰.

Конечно, следует с огорчением признать, что ни один из кластеров ДЛА- модели не совпадает точно с формой реальных городов. Первая причина несоответствия, возможно, связана с тем, что ДЛА-структуры представляют собой сплошные образования с очень плотной центральной частью и постепенным разрыхлением при движении к границам в отличие от городов, которые растут сначала за счет связей, а лишь затем поглощают внешние области. Так Лондон в своем развитии постепенно поглотил Кенсингтон, Клэпхем и Хэмпстед. Более того, наличие очень крупного города поблизости способствует ускоренному развитию пригородов, жители которых как бы наслаждаются «огнями большого города», не живя в нем. Бизнес в небольших пригородах очень часто строится именно на участии в торговой жизни большого города.

Еще более сложную модель развития и неравновесного роста городов предложили в 1995 году Эрнан Максе, Шломо Хавлин и Джен Стэнли из Бостонского университета. В соответствии с теорией Максе неправильная форма городов весьма напоминает паттерны, образующиеся при просачивании (перколяции) жидкости через пористую среду. Некоторые ранние, простые модели этого процесса, играющего, в частности, важную роль в добыче нефти, рассматривали распространение жидкости в замысловатых пористых средах в качестве случайного процесса, при котором перколяция по каждому каналу происходила независимым образом. Предложенная Максе усовершенствованная модель основывалась на том, что разные области среды каким-то образом чувствуют наличие жидкости друг в друге даже на довольно больших расстояниях или, пользуясь физической терминологией, являются коррелированными.

Максе и его группа предложили использовать такую модель «коррелированной перколяции» для описания процессов роста больших городов, аргументируя это тем, что кластеры развития должны как-то коррелировать друг с другом, например, строительство и коммерция могут развиваться гораздо быстрее при наличии близкого центра строительных и финансовых операций. Они полагали, что рост больших городов относится к классу ДЛА-процессов, т. е. происходит за счет присоединения к основе новых частиц (единицы развития), в основном по периферии растущего образования. Главное отличие от классической ДЛА-модели, где частицы присоединялись по случайному механизму, состояло в том, что коррелированная перколяция позволяла учитывать роль и наличие других частиц. Более того, модель позволяла новым центрам развития возникать даже в случае отсутствия прямого физического контакта с основным кластером (именно такие процессы позволяет вводить существующая в системе корреляция, означающая возможность частей системы чувствовать поведение друг друга).