Кроме Стоунхенджа

От Лэндс-Энда на юге до Джон-оТротса на севере эти люди играли в цифровые игры. PI каждый свой успех помечали вечным камнем. Правила игры: диаметры должны быть выражены в целых числах, в периметре должно укладываться целое число отрезков по 2,5 мегалитических ярда. Поскольку многие диаметры содержат нечетное число таких единиц, геометры при измерении радиусов явно использовали половины этих единиц. Каждая фигура измерялась жезлами и откладывалась с помощью веревки, один конец которой был закреплен, или же для этого использовалась цепь людей.

Говоря математически, они искали такой диаметр, измеряемый целым числом d единиц, который давал бы периметр в 2,5 р единиц, где p

– тоже целое число. Таким образом, p = πd: 2,5, откуда p = 1,256… Многоточие тут указывает, что это – иррациональное число, у которого дробная часть бесконечна, как, например, у π (3,1415…). Иначе говоря, многоточие говорит о том, что задача точного решения не имеет. Геометры ледникового периода пытались совершить невозможное! Как, впрочем, пытаемся и мы в наших более развитых науках.

Им не была известна ни дробная часть π, ни постоянная величина 1,256… Если группа, чертившая круги, удовлетворялась первым приближением – 1,25, – то диаметры кругов должны были получаться кратными 4, 8, 12 и т. д. И действительно, такие диаметры часто встречаются в мегалитических памятниках. Их создатели нашли решение с помощью метода проб и ошибок.

Динневер-Хилл в Корнуэлле является примером уплощенного круга типа А. Периметр делится на три равные части по 120° каждая. Две нижние трети составляют отрезок безупречной окружности. Верхняя треть – составная и слагается из уплощенной дуги, центр которой лежит на нижней части круга, и двух небольших крутых кривых с центрами точно на середине сторон угла в 120°. На вересковых пустошах Британии имеется более 30 таких кругов. Том различает по меньшей мере шесть их форм, включая типы А, Б, эллипсы и яйцеобразные фигуры.

Уплощенный круг представлял собой смелую атаку на иррациональное число π. С помощью двух кольев вычерчивался псевдокруг, у которого отношение периметра к диаметру было близко в целому числу 3. Это странная и чисто мегалитическая форма. Евклид упустил ее из вида. Точно так же, как и мы. Заключалась ли с точки зрения мегалитического человека в уплощеном круге особая магия?

Рис. 34. Метод черчения с использованием двух неподвижных центров и двух поворотных кольев, по Тэдессу Коуэну.

По мнению Коуэна, профессора психологии в университете шт. Оклахома, древние британцы были «пытливым народом», «одержимым идеей совершенства», и возможно, их сильно обескураживала иррациональность числа л. Когда человек перестает беспокоиться из-за положения во Вьетнаме, из-за инфляции и из-за того, что он забыл выпустить кошку на ночь, остается еще многое другое, о чем можно подумать.

Коуэн объяснил, каким методом могли вычерчивать эти особые уплощенные круги. Возьмите веревку, привяжите ее к неподвижному колу в центре и поместите еще два дополнительных кола на прямых, ограничивающих угол в 120°. Затем чертите. Свободный конец веревки опишет отрезок окружности в две трети круга и две дуги с более коротким радиусом, когда середина веревки дойдет до дополнительных кольев. Теперь возьмите веревку подлиннее, закрепите ее конец в нижней части круга и опишите уплощенную дугу, чтобы замкнуть линию. Результат – фигура типа А.

Эллипс, который впервые обнаружил в Торморе (Шотландия) Арчи Рой с сотрудниками, возможно, чертился с захлестом веревки через два кола, помещенных на нужном расстоянии.

Стоунхендж тоже укладывается в эту числовую игру: диаметр кольца Обри составляет 105 мегалитических ярдов, периметр – 330 мегалитических ярдов (число, кратное 2,5), диаметр сарсенового кольца по внутренним граням монолитов – 36 мегалитических ярдов, а периметр – 112,5 мегалитического ярда (число, кратное 2,5).

Вудхендж, расположенный от Стоунхенджа точно в направлении на точку солнечного восхода, продолжает ту же фетишистскую линию. Ямы из-под столбов, которые недавно были для наглядности помечены бетонными блоками, образуют шесть концентрических яйцеобразных фигур. Исходные точки для вычерчивания их веревкой находятся точно в 6 мегалитических ярдах друг от друга. Длины периметров всех фигур исчисляются круглым числом мегалитических ярдов – 40, 60, 80, 100, 140 и 160. Каждое из этих чисел делится на 2, 2,5, 5, 10 и 20 – немалое достижение. Не заключена ли здесь какая-то магия чисел? До этого открытия лунки считались всего лишь ямами от столбов, а Вудхендж – крытым залом для общественных собраний. Но теперь лунки заговорили языком чисел.

Рис. 35. Сплюснутый круг, отмеченный камнями (около 2000 г. до и.э.), Динневер-Хилл, Корнуэлл (Англия).