На самом деле величина
/ зависит от глубины в фотосфере. Очевидно, что для вычисления интенсивности излучения, выходящего из звезды, для величины / надо брать её значение в поверхностных слоях фотосферы (точнее говоря, в тех слоях, в которых в среднем возникает непрерывный спектр).Подставляя (6.1) в (4.30), для интенсивности излучения, выходящего из звезды под углом к радиусу-вектору в частоте , получаем
I
(0,)
=
0
B
(T)
exp
-
sec
sec
d
,
(6.2)
где B
(T) — планковская интенсивность при температуре T. Принимая во внимание (4.2) и (5.26), вместо (6.2) находимI
(0,)
=
2h^3
c^2
0
exp
-
sec
x
x
exp
h
kTe
1
2
+
3
4
- 1/4
-1
^1
sec
d
.
(6.3)
В том же приближении (т.е. при
/=const) для потока излучения в частоте на поверхности звезды имеемH
=
4h^3
c^2
0
E
d
exp
h
kTe
1
2 +
3
4
- 1/4
-1
(6.4)
Ранее полученные формулы (4.39) и (4.40) являются частными случаями формул (6.3) и (6.4) (при
=).Иногда при вычислении величины I
(0,) по формуле (6.2) функцию B(T) представляют в виде ряда, расположенного по степеням :B
=
B
(T)
(1+
+…)
,
(6.5)
в котором берут только два первых члена. Мы имеем
=
1
B
(T)dB
dT
dT
d
=0
(6.6)
или, на основании формул (4.2) и (5.26),
=
3
8
h
kT
1
1-e-h/(kT)
.
(6.7)
Для величины I
(0,) приближённо получаемI
(0,)
=
B
(T)
x
x
0
(1+
)
exp
-
sec
sec
d
,
(6.8)
или, после интегрирования,
I
(0,)
=
B
(T)
1
+
cos
.
(6.9)
Подставляя (6.9) в (4.35), для потока излучения находим
H
=
B
(T)
1
+
2
3
.
(6.10)
Формулы (6.9) и (6.10) являются довольно грубыми, однако из них ясно видно, как отношение
/ влияет на величины I(0,) и H. Легко понять, что это влияние объясняется ростом температуры с глубиной. Чем меньше отношение /, тем из более глубоких слоёв фотосферы до нас доходит излучение и тем, следовательно, величины I(0,) и H оказываются больше.Как известно, величиной I
(0,) даётся распределение яркости по диску звезды. Из формулы (6.9) следует, что в частотах, для которых коэффициент поглощения очень велик, яркость диска везде приблизительно одинакова; в частотах же, для которых коэффициент поглощения очень мал, яркость сильно убывает при переходе от центра к краю. Рассмотрим для примера звёзды, в фотосферах которых поглощение вызывается в основном атомами водорода (т.е. звёзды классов A и B, как увидим дальше). Из формулы (5.11) видно, что коэффициент поглощения сразу за пределом серии Бальмера в несколько раз больше, чем до предела (так как за пределом i=2, а до предела i=3). Поэтому распределение яркости по диску звезды в частотах после бальмеровского предела должно заметно отличаться от распределения яркости по диску в частотах до бальмеровского предела. Этот вывод может быть сопоставлен с результатами наблюдений затменных переменных звёзд классов A и B.Величина H
характеризует относительное распределение энергии в непрерывном спектре звезды. Важной особенностью спектров звёзд некоторых классов являются скачки интенсивности у пределов серий, вызванные скачками коэффициента поглощения. В частности, в спектрах звёзд классов A и B должны быть скачки у предела серии Бальмера (интенсивность до предела больше интенсивности после предела). Приближённо бальмеровский скачок может быть найден по формуле (6.10). Более точные данные о бальмеровских скачках в звёздных спектрах будут приведены ниже.Пользуясь формулой (6.10) и наблюдательными данными о распределении энергии в непрерывном спектре звезды, можно приближённо определить зависимость коэффициента поглощения от частоты в фотосфере (точнее говоря, величину
/). Такое определение было сделано для Солнца, когда ещё не был решён вопрос о том, какими атомами вызывается в основном поглощение в фотосфере Солнца. Это исследование сильно способствовало решению указанного вопроса.2. Случай поглощения атомами одного рода.
Изложенная выше приближённая теория даёт результаты, которые могут быть использованы лишь для грубых оценок. Переходя теперь к более строгой теории фотосфер, мы сначала рассмотрим один частный случай, в котором эта теория сравнительно проста. Именно, допустим, что поглощение в фотосфере вызывается в основном атомами одного рода, т.е. атомами одного элемента в определённой стадии ионизации. В этом случае объёмный коэффициент поглощения может быть представлен в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от частоты и температуры, а другая — только от температуры и плотности, т.е.
=
(,T)
(T,)
.
(6.11)
Возможность такого представления видна, например, из формулы (5.11), определяющей коэффициент поглощения
для водорода.Если
даётся формулой (6.11), то уравнение переноса излучения может быть записано так:cos
dI
d
=
(,T)
[I
-B
(T)]
,
(6.12)
где B
(T) — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела при температуре T и=
r
(T,)
dr
.
(6.13)
Уравнение лучистого равновесия (1.17) в данном случае принимает вид
0
(,T)
B
(T)
d
=
0
(,T)
d
I
d
4
.
(6.14)