Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Примечания

1. Объяснение математики нелокальности электрона до наблюдения дается в следующей сноске.

2. Общее уравнение, или паттерн, для частицы описывает тенденцию ее обнаружения в положении x в определенное время t. Если мы называем эту тенденцию волновой функцией, тогда зависит от x и t (является функцией x и t).

Рис. 14.5. Волновой паттерн. Надпись на горизонтальной оси – Время

Поскольку зависимость иногда носит волноподобный характер, мы можем использовать общее волновое уравнение. В наиболее общей форме оно выглядит так:

что попросту означает, что  – тенденция быть в точке x на экране в момент t – зависит от x и t периодическим образом. (Спасибо Лейбницу и Ньютону за создание дифференциального исчисления!)

В квантовой механике волновое уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных и может быть записано для одной частицы в одном измерении как

Волновое уравнение для одной частицы при отсутствии внешних сил

Одно из решений волнового уравнения можно записать как

= Ae ^i(t-x)

или как любое сложение или суперпозицию этих . Отметьте присутствие в приведенной выше формуле мнимого числа i. Поэтому представляет собой комплексное число. Читатель вспомнит это решение из главы 8 о комплексных числах, которые можно использовать для представления гармоник и музыки. (Математика комплексных чисел лучше всего подходит для систем с колебаниями вследствие обеспечиваемой ею легкости вычисления и выражения подобных движений.) См. примечания 2 и 3 к главе 8.

В любом случае, волновая функция имеет волноподобное решение, которое в общем виде можно выразить экспоненциальной формой

= Ae ^i(t-x)

Экспоненциалы делают дифференциальные уравнения очень простыми. При их подстановке сложное на вид уравнение становится алгебраическим, поскольку дифференциал экспоненциальной функции превращает показатель степени числа e в простой множитель.

Вторая производная делает то же самое, превращая в множитель еще одно i. Таким образом, дифференцирование экспоненциалов оказывается умножением.

В случае квантовой механики w представляет собой частоту, связанную с классическим выражением для энергии E = h, где h – постоянная Планка, и h = 2к. Волновое число к описывает импульс или момент количества движения электрона p = hk.

Если бы мы знали точное волновое число, то знали бы импульс квантового объекта.

Замечательный аспект волнового уравнения, иногда называемый амплитудой, состоит в том, что абсолютный квадрат , который можно получить посредством конъюгации, дает вероятность нахождения частицы в точке x в момент времени t.

Отметьте, что из волновой функции для электрона при отсутствии внешних сил следует равная вероятность его нахождения в любом месте Вселенной! Это означает, что до измерения нам точно не известно, где находится частица. Однако абсолютное значение избавляется от мнимых факторов. Поэтому вероятность f для частицы не меняется в зависимости от пространства или времени. Частица обладает определенной энергией. Вот почему мы иногда говорим, что атом на определенном энергетическом уровне находится в стационарном состоянии.

Квантовая волновая функция и квантовая механика более подробно описаны в Приложении.

3. Математическое выражение результатов конъюгации представляет собой абсолютное действительное значение комплексного числа. Физика интерпретирует это число как представляющее вероятность нахождения частицы в определенной точке на экране.

4. Об этом говорится в главе 8

15. Конъюгация и Время Сновидения

Ни феноменам, ни средствам наблюдения не может приписываться независимая реальность в обычном смысле этого термина.

Нильс Бор «Атомная теория и описание природы»

Вопросы, беспокоившие физику с момента открытия квантовой механики в 1920-х гг., остаются без ответа и сегодня. Имеет ли смысл вообще говорить об электроне или его пути, если электрон невозможно измерить, не внося возмущения в его движение? Каким образом электрон, чей путь мы не можем прослеживать, превращается в измеренный щелчок счетчика электронов? Как электрон движется через неизвестную область – так сказать, дематериализуется – и снова появляется как электрон при измерении с помощью счетчика электронов?

Возможно, эти вопросы не имеют ответов на языке физики, поскольку физика не способна прослеживать электрон во время его загадочных полетов. До сих пор наукой, ответственной за понимание этой невидимой области жизни, была психология. Изучая психологию, мы можем получить намеки в отношении понимания физики необщепринятых, непроверяемых процессов. Благодаря знанию принципов психологии мы будем способны исследовать акты восприятия, лежащие в основе квантовой механики и загадочного коллапса волновой функции.