Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Минковски смотрел на это и думал: «Ммм, это s или пространство-время четырехмерно (три пространственных и одно временное измерение), в то время как тот плоский треугольник двумерен. Как насчет того, чтобы свести s к двум измерениям, поскольку его трудно представлять себе в четырех измерениях. В нашем повседневном трехмерном мире нет ничего похожего на четырехмерную реальность. Физики будущего захотят зрительно представлять себе работу Эйнштейна по теории относительности, но слишком странно, если невозможно зрительно представлять себе то, о чем он говорит».

Поскольку два или три измерения легче представлять, Минковски решил свести четырехмерное гиперпространство, состоящее из x, y, z и t, к двум измерениям. Он приближенно представлял его как плоский треугольник. Это похоже на приближенную оценку площади неровной поверхности части земли. Кривую поверхность трудно измерить, и потому вы приближенно оцениваете ее, считая ее плоской и используя формулу для вычисления площади как произведения длины на ширину.

Стараясь получить зрительное представление нового, четырехмерного мира, Минковски просто переименовал пространства и времена, чтобы иметь с ними дело на равных основаниях. Он обозначил пространственное измерение как x₁ (x = x₁), а временное измерение как x₄ (-ict = x₄) и получил более простую формулу, имевшую форму прямоугольного треугольника:

s² = x₁² +

x₄² .

Цель всего этого заключалась в том, чтобы представить гиперпространство в терминах обычной реальности. И действительно, приведенная выше четырехмерная формула для пространства-времени выглядит как формула для диагонали прямоугольного треугольника! Если мы можем представить себе треугольник в двух измерениях, то s становится своего рода диагональю.

Математика Минковски достигает упрощения, скрывая мнимое измерение времени. Новый мир Минковски представляет собой сочетание пространственных измерений общепринятой реальности и временных измерений, но перед временем стоит мнимое число (так как -ict = x₄)! Иными словами, очень трудно представить себе измерение времени!

Но мы уже знали с самого начала и без математики, что время обладает пространственными качествами, но движение во времени трудно себе представить. В своем мышлении мы рассматриваем время как пространство. (Например, если бы я спросил: «Как долго вам добираться по шоссе до следующего города?», – вы могли бы ответить: «Около 500 миль».)

Минковски дал измерению x новое название. Это все равно, что называть вас не вашим именем, а именем «пространство 1». Он дал x название x₁! Он также переименовал у, назвав его «пространство 2», или x₂. Точно так же z превратился в x₃. «А что же делать со временем, – думал он, – перед которым стоит тот неудобный знак минус, а именно -c²t²

»? Он решил, пусть временное измерение будет x₄.

Это было действительно хитро, так как он спрятал знак минус в слагаемом (-c²t²), обозначив x₄² = (-ict)² и, следовательно, x₄ = -ict, так как корень квадратный из минус единицы равен i. (Помните главу 7?) С новыми названиями пространство-время начинает выглядеть немного привычнее:

s² = x₁² + x₂² + x

₃² + x₄²,

поскольку x = x1, y = x2, z = x3, и -ict = x4, что при y = z = 0 сводится к

s² = x ² + x ²

.

4. Но подождите, что же случилось со временем  ? Поскольку квадратный корень из отрицательного числа, вроде -1, равен i, теперь мы имеем x₄ = ict.

5. Вычисление пространства-времени. Допустим, что вам не нужны у и z для измерения расстояния, которое планета проходит в одном пространственном измерении х. Тогда мы можем изобразить пространство-время в виде двухмерной карте, которую мы легко себе представляем. Теперь пространство-время представлено в двух измерениях.

Попробуем, например, измерить пространственно-временной интервал планеты, которая прошла 250 миль в пространстве и 1 год по местному времени.

Рис. 25.7. Пространственно-временной график измерения 250 миль и 1 года

Теперь мы могли бы подставить эти величины в приводившиеся выше формулы для х и t и получить s – пространственно-временной интервал, который планета прошла за 1 год земного времени и 250 миль земного пространства. Точно так же мы могли бы даже измерить скорость движения планеты во времени!Смысл нахождения пространственно-временного интервала состоит в том, что эта величина s не зависит от точки зрения, с которой вы ее измеряете.Если бы планета оставалась неподвижной в пространстве, она бы все равно двигалась во времени – в конце концов, она ведь становится старше!

Рис. 25.8. Движение в пространстве-времени, когда нет движения в пространстве