Лаплас. Небесная механика

«Расчеты подтвердили эту догадку и показали, что, вообще, средние движения планет и их средние расстояния от Солнца неизменны, по крайней мере если пренебречь четвертыми степенями эксцентриситетов и наклонностей орбит и квадратами возмущающих масс, что более чем достаточно для современных надобностей астрономии».

Далее, в главе XVII, он добавил:

«Исключительная трудность проблем, относящихся к системе мира, заставляет прибегать к приближениям. Но всегда остается опасение, что величины, которыми пренебрегли, окажут заметное влияние на результаты».

И действительно, в 1856 году французский математик Урбен Леверье (1811-1877), известный своим открытием Нептуна, проверил расчеты Лапласа и доказал, что пренебрежение членами высшего порядка может вызвать значимые последствия, поэтому приближенные решения не могут быть использованы для доказательства стабильности Солнечной системы на период больший, чем сто лет.

И лишь в конце XIX — начале XX века один талантливый ученый пролил свет на проблемы небесной механики, оставшиеся нерешенными. Это Анри Пуанкаре — французский математик, которого часто называют последним универсалистом (его вклад является неотъемлемым для всех математических дисциплин). Он доказал, что результаты Лапласа были бы приемлемы, если бы использовалось приближение массы планет второго порядка, но не третьего. Значение этих членов, которые Лаплас счел несущественными, могло бы серьезно возрасти и вызвать дестабилизацию орбит планет. Иногда астроном предоставляет математику практические наблюдения, которые для последнего становятся источником бесконечного множества теоретических данных. Эти данные могут отражать влияние сил, которые сохраняют расстояние между звездами или, напротив, способствуют бесконечному движению некоторых небесных тел. Небольшие отклонения в начальном положении планет могут повлечь значительные изменения их конечного положения. Действительно, любое, даже самое малое возмущение периодического движения (которое соответствует эллипсу Кеплера) может с течением времени переродиться в нестабильную, то есть хаотичную траекторию (рисунок 3 на следующей странице).

В XXI веке передовые исследования осуществляются с помощью компьютеров, и мы знаем, что хаос может возникнуть в некоторых областях Солнечной системы — хотя через более длинные промежутки времени, чем предполагал Лаплас. Нерегулярное движение Луны, не подчиняющееся геометрическому правилу, есть не что иное, как случай аномалии, встречающейся и у других небесных тел. Вспомним хотя бы о странном движении Гипериона (одной из лун Сатурна), который по форме напоминает картофелину и, проходя по орбите, вращается случайным образом. Движение Плутона также негармонично, и в 1988 году это доказали, опираясь на цифровые данные, два ученых из Массачусетского технологического института (МТИ), Джеральд Суссман и Джек Уиздом. Траектория планеты-карлика интересна еще и тем, что ее орбита имеет большие, нежели орбиты других планет, эксцентриситет и наклонение, вследствие чего пересекает орбиту Нептуна (иногда Плутон ближе к Солнцу, чем Нептун). Не исключено, что в отдаленном будущем эти планеты окажутся достаточно близко друг к другу, чтобы произошла космическая катастрофа. При помощи суперкомпьютера Суссман и Уиздом просчитали траекторию Плутона на 845 миллионов лет вперед и доказали, что его орбита становится непредсказуемой и проявит себя как классическая система с хаотичным поведением уже через 20 миллионов лет (это очень короткий срок, учитывая, что возраст Солнечной системы, согласно последним данным, 4500 миллионов лет).

Между тем Дж. Ласкар осуществил примерную оценку зон, где могли бы находиться планеты Солнечной системы в течение ближайших пяти миллиардов лет. Текущие орбиты соответствуют выделенным линиям на рисунке 4, а области, которые могла бы посетить каждая планета, соответствуют зонам, выделенным серым цветом. В случае Меркурия и Венеры две зоны накладываются друг на друга — это показывает более темная серая полоса, — что сулит неопределенное будущее. Неопределенность возвращается в мировую систему.

РИС. 3

РИС. 4

ИССЛЕДОВАНИЯ С КОНДОРСЕ И ЛАВУАЗЬЕ