Лаплас. Небесная механика

Труды Гаусса вдохновили Лапласа к написанию «Аналитической теории вероятностей». Он изложил некоторые открытия немецкого математика в области вероятностей, среди прочего метод наименьших квадратов- и нормальное распределение, что позволило ему разработать центральную предельную теорему: если данное значение является результатом суммы большого количества переменных, описанных с определенной погрешностью, оно тяготеет к нормальному распределению независимо от распределения каждого отдельного слагаемого. Иными словами, эта теорема подтверждает, что при некоторых достаточно общих условиях можно моделировать исследуемую характеристику, как если она распределена нормальным образом. Мы не можем предсказать индивидуальное поведение одной переменной или одного индивидуума, но можем предвидеть среднее поведение населения. Этот результат статистической регулярности, проявление закона больших чисел, был для Лапласа еще одним математическим доказательством стабильности Вселенной.

РИС.З

Наконец, «Аналитическая теория вероятностей» представляет длинный список способов ее применения в астрономии и геодезии (с использованием теории погрешностей), в статистике и демографии (ожидаемая продолжительность жизни) и даже в юриспруденции (электоральная математика). В труде упоминается достаточно любопытный результат: согласно расчетам Лапласа искоренение ветряной оспы во Франции позволило бы увеличить вероятную продолжительность жизни на три года.

Объединение расчета вероятностей Лапласа, статистики и анализа позволило разработать современную теорию вероятностей, которая сыграла особую роль в последующие столетия. Однако сама по себе «Аналитическая теория вероятностей» осталась неоцененной, и большое количество открытий Лапласа были заново доказаны в середине XIX века. Теория вероятностей, рассматриваемая под углом анализа, согласно концепции Лапласа, просуществовала до 1933 года, когда советский математик Андрей Колмогоров (1903-1987) подтвердил метод, включив его в теорию измерения. Он предложил ряд аксиом, которые повторяли фундаментальные предчувствия, сформулированные в классическом определении теории вероятностей, в частности правило Лапласа, применяемое к равновероятным случаям, формулу Бернулли для повторяющихся явлений. Субъективная интерпретация вероятностей (степень уверенности в суждении или проверяемости событий, различных для каждого индивидуума) была сформулирована в 1937 году итальянским статистиком Бруно де Финетти (1906-1985) и распространена Леонардом Джимми Сэвиджем (1917-1971) в 1954 году. Последний вновь обнародовал теорию Байеса, в которую Лаплас сделал большой вклад.

ПАРИ ПАСКАЛЯ

Блез Паскаль (1623-1662) применял метод вероятностей для принятия решений в области теологии. Рассуждал он следующим образом: Бог либо существует, либо нет. Если Его не существует, то верить или не верить — не имеет значения. Но если Бог существует, то вера в Него ведет к спасению и вечной жизни. Так как спасение предпочтительнее, чем проклятие (ожидаемый выигрыш очень важен), разумный человек будет действовать так, как если бы Бог существовал. Даже если вероятность существования Бога крайне мала, она будет компенсирована огромным выигрышем, который представляет собой вечная жизнь. Используя термины вероятностей: если не верить в Бога, надежда выиграть нулевая, а если в Него верить, то положительная (слабая вероятность существования Бога компенсируется бесконечным выигрышем).

Обманчивый довод