Ленин ПСС издание 5 том 29

число, порядок, протяженность могут, вопреки нашим критицистским и субъективистским навыкам мысли, рассматриваться как свойства вещей, т. е. реальные отношения, - и тем более реальные, что они постепенно освобождаются наукой от тех индивидуальных и субъективных искажений, с которыми они были первоначально нам даны в непосредственных конкретных ощущениях. То, что остается после всех этих абстракций, не следует ли в таком случае с полным основанием считать тем реальным и неизменным содержанием, которое навязывается существам всех видов с одинаковой необходимостью, потому что оно не зависит ни от индивида, ни от момента времени, ни от точки зрения?..

§ 10. ЧЕМУ НАС УЧИТ МАТЕМАТИКА

[97-98] Психология показывает со своей стороны, что все наши ощущения (эти непосредственные и последние данные опыта) обладают одним свойством: экстенсивностью или протяженностью...

Геометрическое пространство есть результат абстрактной интерпретации оптического пространства, - интерпретации, которая лишает индивидуальных свойств, обобщает и делает более доступными для ума отношения, заключающиеся в этом оптическом пространстве. Мы охотно дополнили бы мысль Маха утверждением, что цель этой операции - дать этим отношениям наиболее строгое и точное, всеобщее и необходимое и, стало быть, объективное выражение...

[100] Итак, математика открывает нам отношения между вещами с точки зрения порядка, числа и протяженности.

Анализируя реальные отношения, существующие между вещами, наш ум, естественно, приобретает способность образовывать аналогичные отношения благодаря ассоциации по сходству. Он может поэтому придумывать и такие комбинации, которые не встречаются в действительности, исходя из тех, которые в ней встречаются. Образовав сначала представления, являющиеся копиями реального, мы можем затем образовать такие, которые являются образцами, как в несколько ином смысле говорит Тэн.

NB ощущение = последнее

Max + объективность

!!!

484

В. И. ЛЕНИН

§ 11. РЕЗЮМЕ И ВЫВОДЫ

[103-105] Абсолютный рационализм имеет как будто полное основание утверждать, становясь на почву своего рода идеалистического реализма, что законы разума совпадают с законами вещей. Но не ошибается ли он, отрывая разум от вещей и полагая, что из одного себя, в блестящем одиночестве, разум черпает познание законов, управляющих вещами?

Да, анализ разума совпадает по своему объему с анализом природы. Да, математика, занимаясь первым, занимается вместе с тем и вторым или, если угодно, дает некоторые элементы, необходимые для второго. Но не проще ли объяснить это тем, что наша психическая деятельность образуется через приспособление к той среде и к тем практическим условиям, в которых она должна проявляться?..

Если поэтому имеется огромное различие между абсолютным рационализмом и набросанной выше теорией по вопросу о генезисе математических понятий, то мы приходим, наоборот, к очень сходным выводам в вопросе о ценности и компетенции математики: эта ценность и эта компетенция абсолютны, в человеческом смысле слова. Что же касается сверхчеловеческого смысла и какой-то трансцендентальной точки зрения, то, признаюсь, я еще не проник в ее тайну и очень мало стремлюсь к этому. Если возможно достигнуть человеческого понимания вещей, дать их верный перевод на язык человека, то с меня этого достаточно...

Не является ли этот вывод поверхностным и слишком мелким? Прагматизм, на мой взгляд, впадает в другую крайность, диаметрально противоположную той, в которую впал традиционный рационализм. Этот последний принял конечный пункт за отправной и перенес свойства результата на начало. Прагматизм же, наоборот, приближает конечный пункт к отправному до их полного слияния и приписывает результату свойства начала. Не разумнее ли думать, что математика, возникнув на почве утилитарного антропоморфизма, постепенно вырвалась за тесные пределы этого своего первого горизонта? Неустанно совершенствуя свой анализ, она пришла к некоторым реальным, объективным, всеобщим и необходимым соотношениям вещей.

NB

NB золотая середина!!

485

ЗАМЕЧАНИЯ НА КНИГЕ А. РЕЯ «СОВРЕМЕННАЯ ФИЛОСОФИЯ»

[107] Она имеет свое основание в природе вещей, точно так же, как наш разум и наша логика, частным приложением которых она является и которые образовались в сущности аналогичным образом.

Не все ли равно, каким путем мы подошли к действительности, если, исследуя ее шаг за шагом, мы в конце концов охватываем ее со всех сторон.

ГЛАВА III

ПРОБЛЕМА МАТЕРИИ

§ 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР И СОВРЕМЕННОЕ

ПОЛОЖЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕРИИ