Личность и Абсолют

5. Что же теперь сказать по поводу общности этого «алгебраизма» для всех изученных нами типов числа? Раз мы нашли во всех них что–то общее, какой–то один единый принцип, то выставить и формулировать этот принцип—это и значит уже выйти за пределы каждого, такого типа, а следовательно, и за пределы всех этих типов, взятых вместе. Принцип «алгебраичности» было бы нецелесообразно формулировать в связи с тем или другим отдельным типом числа, раз этот принцип остается тем же самым и для всех других типов. Теперь же, изучивши все относящиеся сюда отдельные типы, мы смогли выставить и общий принцип их структуры. Но это значит [и] конструировать новый тип числа, в отношении которого все прежние типы числа будут только частным случаем. В нем не будет никаких иных типов числа, кроме тех, которые исследованы нами раньше. Это будут все те же самые положительные и отрицательные, целые и дробные, рациональные и иррациональные числа, все те же нуль, бесконечность и мнимость. Однако в этом новом общем типе будут представлены не они сами, а только их общий конструктивный принцип, а именно сводимость на целое или неразвернуто–ординарная инобытийность. Это и есть спецификум т. н. алгебраического числа, математически определяемого как корень уравнения с целыми коэффициентами. Этот спецификум «корень уравнения с целыми коэффициентами» в философском раскрытии является не чем иным, как принципом числа, потенциально предполагающим свое неразвернуто–ординарное алогическое становление.

6. Однако в этом нашем логическом анализе алгебраического числа может крыться одна неясность, которую необходимо сейчас же устранить. Алгебраическое число, сказали мы, есть число, хранящее в себе потенцию целого числа. Вместе с тем алгебраическим числом мы называем такое, которое отображает в себе свое неразвернутое (так сказать, одномерное) инобытие. Эти два определения, по–нашему, тождественны. Но пожалуй, их тождественность еще не вполне ясна из предыдущего. Тут необходимо обратить внимание на то, что одномерность инобытия есть ведь попросту единство становления, или, другими словами, единообразие его направления. Наличие такого инобытия в недрах числа обеспечивает возможность для него изменяться в прямо противоположные стороны. Если данное число мыслится полученным в результате той или другой арифметической операции (или определенной комбинации этих операций), то наличие в нем его одномерного инобытия есть не что иное, как возможность произвести над ним действие, обратное тому или тем, которые над ним производились. Если число было суммой двух других чисел, то наличие в нем одномерного инобытия обеспечивает возможность произвести из него вычитание одного из двух этих других чисел. Благодаря этому всеобщему принципу можно положительное число превратить в отрицательное и обратно, целое—в дробное и обратно, рациональное—в иррациональное и мнимое и обратно. Но так как основой всяких вообще операций является обыкновенный счет по натуральному ряду, т. е. по всем возможным целым числам, то и возникает потребность говорить о числах, так или [иначе) сводимых к целому числу. Однако для этого сведёния требуется только наличие в данном числе одномерно–инобытийной потенции. Такое инобытие действует просто как сила, выставляющая новые числа в отношении данного, причем эти числа обеспечивают изменяемость данного числа в самых разнообразных, и в особенности в противоположных, направлениях. Максимальное изменение, которое тут может произойти с числом, — это вовлечение его в стихию чистого становления, но последнее тут всегда дано именно в чистейшем, беспримесном виде, как голый принцип, так что рождающаяся здесь иррациональность есть только результат извлечения корня.

Итак, сказать ли, что число сводимо к целому числу, или сказать, что оно хранит в себе одномерно–инобытийную потенцию, — это действительно есть одно и то же.

7. Так как мы рисуем сейчас алгебраическое число как некий общий тип числа, то нам нет нужды входить в рассмотрение того, что в математике называется алгебраической областью или алгебраическим полем (его называют также алгебраическим телом), хотя только эта отрасль математики показала бы нам подробно структуру алгебраических чисел. Мы не будем здесь делать этого, тем более что «арифметической теории алгебраических чисел» нам еще придется коснуться в своем месте.