Личность и Абсолют

8. А теперь на очереди тот тип числа, который является диалектической противоположностью алгебраического числа. Этот новый тип будет тоже выразительным, типом, как и алгебраическое число, но здесь мы найдем выражение совсем иной структуры. Из предыдущего сама собой напрашивается идея построить такое число, которое бы, храня в себе свое инобытие (т. е. являясь выразительным), содержало его не в виде простой, одномерной положенности, но развертывала бы его в сложную, многомерную структуру. То становление, которое приносится инобытием, в свою очередь должно вступать в новое становление, получать усложненность, зависящую от привнесения в него еще новых, не зависящих от него моментов. Такая иррациональность уже не может равномерно расстилаться как результат простого извлечения корня. Она сама перешла здесь в свое инобытие, т. е. в нее вплетены моменты, не зависящие от извлечения корня и—тем более—не зависящие ни от какой другой арифметической операции. Такая иррациональность называется трансцедентной; и такие числа, данные в своем соотношении с многомерно–становящимся инобытием, называются трансцедентными.

К анализу этой труднейшей и темнейшей из всей математики числовой категории мы сейчас и приступим.

§ 110. Трансцедентное число (диалектическая категория).

1. Обычное определение трансцедентного числа в математике гласит: трансцедентное число есть то, которое не является корнем никакого уравнения с целыми коэффициентами. Это определение дается по методам того восточного человека, который, желая описать Карапета, указывает на Аванеса и говорит: «Совсем не похож!» Предоставим подобные методы кафедральным академикам и попробуем сами разобраться в этой проблеме, базируясь на тех весьма немногочисленных математических исследованиях, которые относятся к этой области. Но сначала формулируем трансцедентное число как общефилософскую категорию, как она получается в общедиалектическом контексте, — чтобы не потонуть в математической схоластике и формализме, — а потом уже посмотрим, что дает в этом смысле сама математика.

2. Итак, трансцедентное число есть число, соотнесенное со своим инобытием в условиях развернутости (или многомерности) этого инобытия. Уточним это общее определение, полученное еще в конце предыдущего параграфа.

a) Самым главным или по крайней мере исходным пунктом этого определения является соотнесенность числа с инобытием. Следовательно, берем какое–нибудь (алгебраическое) число и берем его отношение к его «инобытию», т. е. к какому–нибудь другому числу. Это отношение двух чисел должно быть все время в центре нашего внимания.

b) Это отношение, однако, должно быть нами взято не просто как таковое. Наше определение трансцедентного числа гласит, что инобытие, привлекаемое здесь, само переходит в свое инобытие, в свое становление. Следовательно, и все только что взятое нами отношение двух чисел также должно перейти в свое инобытие, в свое становление. А это значит, что оно должно осложниться каким–нибудь действием или рядом действий, в результате чего оно потерпело бы ту или иную деформацию.

c) Достаточно ли этого? Если мы остановились бы только на этом, то у нас ничего и не было бы, кроме какого–то отношения двух целых чисел, деформированного той или иной арифметической операцией. Ни о какой трансцедентности не было бы ни слуху ни духу. В чем же дело? Для трансцедентности числа надо, чтобы само число вмещало в себя эту свою многомерную соотнесенность с инобытием. Значит, по меньшей мере эта соотнесенность должна быть прибавлена к самому числу. Мы должны рассматривать само число и в нем самом находить его соотнесенность с инобытием. Не может быть так, что число существует где–то само по себе, а его соотнесенность с инобытием где–то в другом месте, отдельно. Тогда получилось бы просто два разных числа, и притом алгебраических (если не прямо арифметических), и больше ничего. Следовательно, для трансцедентности необходимо сложить само число с его инобытийной соотнесенностью.