Личность и Абсолют

c) Метод пяти внутри–эйдетических категорий—это только один из возможных подходов к арифметическим действиям. Другой подход, использованный нами, заключается в использовании инобытийной характеристики. Дело в том, что инобытие есть начало различия, и, внося то или другое инобытие, мы вносим в предмет те или иные различия, т. е. так или иначе рисуем и спецификум интересующих нас категорий. Здесь нужно обратить особое внимание (чтобы не запутаться) на наше замечание в § 118, п. 6.

Первую пару арифметических действий мы можем представить как арену внешнего инобытия чисел. Понимаем мы под этим то, что слагаемые, будучи равноправными моментами суммы, не превращаются одно в другое, а продолжают оставаться внешними одно в отношении другого даже тогда, когда мы, объединивши их в целую сумму, начинаем пересчитывать все заключающиеся в них единицы. Обратное этому имеем мы в умножении. Здесь множимое и множитель существенно неравноправны, так как растет именно множимое, а множитель только определяет размеры этого роста. Результат же этого роста такой, что множимое и его инобытие—множитель, будучи внешними одно в отношении другого ровно так же, как слагаемые в сумме, оказываются в результате умножения, в т. н. произведении, уже внутренно объединенными, настолько внутренно, что уже гораздо труднее их различать в этом общем произведении. Наконец, в § 118, п. 6 мы доказываем, что остальные три арифметических действия связаны с объединенным инобытием, с инобытием внутренно–внешним.

d) Наконец, третий подход, использованный нами в диалектике арифметических действий, пользуется терминологией «смысл», «факт» и «осмысленный факт». В первой паре действий речи нет о «фактическом» распространении входящих сюда элементов. Слагаемые берутся тут только с точки зрения своего смыслового, т. е. непосредственноколичественного содержания. Во второй паре существенно, наоборот, воспроизведение одного другим, т. е. существенен факт, ибо то, что воспроизводит смысловую структуру, есть именно факт. Остальные три действия сливают значащий смысл и воспроизводящий факт в одно синтетическое обстояние, являющееся числовым дублером понятия организма.

e) Наконец, не исключена, конечно, возможность и многих других диалектических подходов к арифметическим действиям. Едва ли, однако, они будут проще—ввиду большой сложности и переплетенности категорий, входящих в состав этих действий.

f) Нижеследующая схема облегчит усвоение предложенной диалектики действий.

тождество	сложение	умножение	возведение в ст[епень]
различие	вычитание	деление	извлечение корнй
подв. покой			логарифмирование
перво–принцип =разнокомбинируемое становление	самотожд. различие внешнее иноб [ы*ие] «смысл»	подвижн[ой] покой	бытие (субстанция)
		внутреннее]	внутр [енно ] — внеш [нее ] иноб [ытие]
		иноб[ытие]	«осмысл [енный ] факт»
		«факт»

2. Важно также отдавать себе правильный отчет в истинном смысле синтезирования натурального ряда и типологии при помощи арифметических действий. Последние развертывают те логические возможности, которые кроются в каждом отдельном числовом типе. Если мы вспомним нашу теорию типов числа, то нам постоянно приходилось для пояснения того или другого типа прибегать к арифметическим действиям. Строго говоря, это было совершенно необязательно, так как мы должны были дедуцировать типы числа как некоторые логические категории и для этого вовсе не нужно входить во все те фактические модификации натурального ряда, во все те действия, которые приводят к тем или другим типам. Но зато все эти фактические вычисления обязательны теперь, когда мы рассматриваем самые действия. И мы видим, что синтез типов с натуральным рядом, т. е. рассмотрение типов с точки зрения становящегося счета, с точки зрения процессов счета, ведет уже к фактическим вычислениям, порождающим один тип числа из другого, т. е., попросту говоря, ведет к арифметическим операциям. Типы числа суть неразвернутые арифметические операции, так же как и эти последние суть фактически развернутые числовые типы. Развертывание числового типа в целое действие, очевидно, есть результат применения к типу методов счета. А счет есть прежде всего натуральный ряд чисел.