Читаем Логика полностью

Быть может, вам будет небезынтересно узнать, что парадокс «Лжец» и его разнообразные проявления и варианты до сих пор не имеют общепризнанного решения. Иногда удается предотвратить появление парадоксов такого рода, однако это обычно достигается за счет наложения серьезных ограничений на использование языка. Так произошло, например, в математике. В конце XIX в. была создана теория множеств — математическая дисциплина, ставшая основанием всего величественного здания современной математики. Немецкий математик и логик Готлоб Фреге поставил перед собой грандиозную задачу: опираясь на простые и самоочевидные принципы логики и теории множеств, строго вывести из них арифметику натуральных чисел, затем — математический анализ и, таким образом, представить все ветви математики в виде единой стройной системы, похожей на систему евклидовой геометрии. В течение долгих лет Фреге упорно продвигался к своей цели, получая важные результаты и уточняя математический язык. Его фундаментальный труд «Основные законы арифметики» был уже в типографии, когда от молодого английского логика Бертрана Рассела он получил письмо, в котором тот сообщал об открытом им парадоксе в теории множеств. Фреге сразу оценил открытие Рассела: в фундаменте математики — этого образца строгости и точности — лежит противоречие! Работа Фреге в значительной мере потеряла смысл, что он сам с горечью вынужден был признать в предисловии к своему труду. Он был умным и язвительным человеком, в чем-то похожим на старого князя Болконского из «Войны и мира». Этот удар потряс его. И хотя после открытия парадокса Фреге прожил еще 25 лет и много работал, он не опубликовал ни одной статьи.

А Рассел впоследствии изложил свой парадокс в следующей шуточной форме. Представьте себе деревню, жители которой приняли решение: у местного деревенского брадобрея бреются те и только те жители деревни, которые не бреются сами. Кажется, это вполне естественно: либо ты сам бреешься, либо идешь к брадобрею. Но попробуйте теперь ответить на вопрос: что делает сам брадобрей — бреет он себя или нет? Допустим, он бреет сам себя. Но брадобрей — это же житель деревни, и раз он бреется сам, его не может брить брадобрей, т. е. он сам. Хорошо, пусть он себя не бреет. Но тогда он — житель деревни, который себя не бреет, следовательно, должен бриться у брадобрея, т. е. у самого себя. Итак, если брадобрей себя бреет, он не может этого делать; если же он себя не бреет, то обязан себя брить. Противоречие, парадокс!

5) Каждый мальчик должен получить 7/12 яблока; разложим эту дробь: 7/12 = 3/12 + 4/12, сократим числитель и знаменатель: 1/4 + 1/3. Теперь мы видим, что каждый мальчик получает две дольки: четвертую и третью часть яблока. Чтобы получить 12 четвертинок, нужно разрезать 3 яблока на 4 части; чтобы получить 12 третьих долей, нужно 4 яблока разделить на 3 части каждое. Таким образом, ответ: 4 яблока нужно разделить на 3 части, 3 яблока разделить на 4 части и эти доли раздать мальчикам.

6) Здесь нужно открыть одну простую мысль: к какому бы племени ни принадлежал местный житель, на вопрос: «Из какого ты племени?», он всегда ответит одно и то же: «Я молодец!» Если он действительно молодец, он о себе скажет правду; если же он лжец, он о себе солжет. Проводник принес путешественнику тот единственный ответ, который он мог услышать. Следовательно, он сам — молодец. А вот если бы он, вернувшись к путешественнику, сказал: «Он ответил, что он лжец!», то кем был бы проводник? Лжецом, конечно! Не мог он такого услышать.

Глава 4

Логические законы

Пришла пора поговорить о законах логики. Вообще-то законом называют устойчивую, необходимую связь явлений, поэтому законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей. Но в каком смысле необходим логический закон? Закон природы невозможно нарушить: подчиняясь закону всемирного тяготения, тело, лишенное опоры, падает на землю, и даже если я очень захочу, я не смогу отменить или проигнорировать эту связь. Можно вообразить себя крылатым богом, быть абсолютно убежденным в этом, более того, убедить в этом всех окружающих, однако попытка воспарить к небесам из окна 10-го этажа скорее всего закончится катастрофой: вы разобьетесь. Библия сообщает, правда, что Христос ходил по воде «яко посуху», нарушая тем самым законы природы, но это было чудо. Законы же логики мы нарушаем довольно часто, но при этом остаемся живы и никто не видит здесь особого чуда. Да, необходимость законов логики носит иной характер, нежели необходимость законов природы. Они необходимы в том смысле, что только при их соблюдении можно надеяться получить истину. Ведь это законы познающего мышления, если вы их нарушаете — вы не достигнете целей познания. Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум.

Традиционная логика знала всего четыре основных закона мышления, три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон был добавлен немецким философом и ученым Г.В.Лейбницем.

Перейти на страницу:

Все книги серии Весь мир знаний

История галлов
История галлов

Вы можете вообще ничего не знать о Галлии и галлах, но выражение Юлия Цезаря «перейти Рубикон» слышали наверняка. Река Рубикон отделяла Италию от территории Галлии, заселенной кельтскими племенами, или галлами, как их называли римляне. Об этом удивительном народе, его языке, нравах, религиозных представлениях, обрядах и традициях живо и интересно, с привлечением различных источников рассказывает автор этой книги — известный историк Эмиль Тевено.«О характере галлов можно сказать, что у них имелись недостатки, свойственные молодым народам, и сводятся они к одному — к неуравновешенности. Смелые, но хвастливые, умные, но не очень-то склонные к размышлениям и дисциплине, энтузиасты и вместе с тем легко поддающиеся унынию, великодушные, но готовые впасть в ярость — таковы галлы, так они вели себя на протяжении своей истории…»Эмиль Тевено — историк, почетный президент Археологического общества города Бон.

Эмиль Тевено

История / Образование и наука

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное
Мозг: биография. Извилистый путь к пониманию того, как работает наш разум, где хранится память и формируются мысли
Мозг: биография. Извилистый путь к пониманию того, как работает наш разум, где хранится память и формируются мысли

Стремление человечества понять мозг привело к важнейшим открытиям в науке и медицине. В своей захватывающей книге популяризатор науки Мэтью Кобб рассказывает, насколько тернистым был этот путь, ведь дорога к высокотехнологичному настоящему была усеяна чудаками, которые проводили ненужные или жестокие эксперименты.Книга разделена на три части, «Прошлое», «Настоящее» и «Будущее», в которых автор рассказывает о страшных экспериментах ученых-новаторов над людьми ради стремления понять строение и функции самого таинственного органа. В первой части описан период с древних времен, когда сердце (а не мозг) считалось источником мыслей и эмоций. Во второй автор рассказывает, что сегодня практически все научные исследования и разработки контролируют частные компании, и объясняет нам, чем это опасно. В заключительной части Мэтью Кобб строит предположения, в каком направлении будут двигаться исследователи в ближайшем будущем. Ведь, несмотря на невероятные научные прорывы, мы до сих пор имеем лишь смутное представление о работе мозга.

Мэтью Кобб

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Научно-популярная литература / Образование и наука