Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

В школе Рейлсайд (очень успешной школе, работу которой я изучала) ученикам предложили отображать связи с помощью цветового кодирования. Например, на уроках алгебры ученики должны описывать функциональные соотношения разными способами: с помощью выражения или рисунка, в вербальной форме или в виде графика.

Таких форм представления требуют во многих школах. Нестандартный подход Рейлсайд состоял в том, что там предложили ученикам отмечать соотношения цветом — например, показывать ось x в одном и том же цвете в выражении, на графике и в диаграмме. В главе 7, где приведено более подробное описание подхода школы Рейлсайд, представлен пример задач с элементами цветового кодирования. В других областях (например, предлагая ученикам определить конгруэнтные, вертикальные и смежные углы) также можно попросить раскрасить и записать как можно больше соотношений, выделив соотношения цветом (пример 5.9 и рис. 5.18). Другие примеры цветового кодирования приведены в главе 9.

ПРИМЕР 5.9. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И СЕКУЩАЯ

1. Выделите конгруэнтные углы с помощью цветового кодирования.

2. Определите вертикальные и смежные углы.

3. Запишите соотношения, которые вы видите. В своих записях используйте те же цвета, что и на рисунке.

Вертикальные углы: __________

Смежные углы: __________

Соотношения: __________

Параллельные прямые и секущая (решение примера 5.9)

1. Выделите конгруэнтные углы с помощью цветового кодирования.

2. Определите вертикальные и смежные углы.

3. Воспользовавшись теми же цветами, что и на рисунке, запишите как можно больше соотношений

Рис. 5.18. Выделение углов методом цветового кодирования

5. Можете ли вы сформулировать задачу так, чтобы она относилась к категории «низкий пол, высокий потолок»?

Все представленные выше задачи относились к категории «низкий пол, высокий потолок». Благодаря высокой степени свободы они доступны для широкого круга учеников, которые могут перейти на более высокий уровень.

Один из способов сделать «пол» ниже сводится к тому, чтобы всегда спрашивать учеников, как они представляют себе задачу. Этот замечательный вопрос заслуживает внимания и по другим причинам.

Превосходная стратегия, позволяющая повысить «потолок» задачи, состоит в том, чтобы предложить ученикам, которые уже нашли ответ на вопрос, написать новый, аналогичный первому, но более сложный. Во время обучения смешанной группы учеников в летней школе мы часто использовали эту стратегию и получали впечатляющие результаты. Например, когда мальчик Алонсо закончил решать задачу с лестницей, в которой ученики должны были поразмышлять над ростом закономерности и шагом n (пример 5.10), он задал более трудный вопрос: как будет расти лестница в четырех направлениях и сколько кубиков будет на n-м шаге? (рис. 5.19.)

ПРИМЕР 5.10. ЛЕСТНИЦА

Как вы представляете себе рост закономерности?

Сколько ячеек было бы на шаге 100?

Сколько ячеек было бы на шаге n?

Когда ученикам предлагают задать вопрос посложнее, они часто загораются этой идеей: их увлекает возможность использовать свое мышление и творческий подход. Учителя могут без труда использовать такое расширение на любом уроке. Попробуйте дать ученикам следующее задание в контексте любой совокупности математических вопросов.

А теперь вы напишете вопрос; постарайтесь, чтобы он был трудным.:)

Рис. 5.19. Расширенная задача Алонсо

Ученики могут задавать вопросы одноклассникам — очень вдохновляющий подход. Эта стратегия особенно уместна для учеников, которые работают быстрее других и жалуются, что для них эта работа слишком легкая: ведь такой подход требует глубоких и напряженных размышлений.

6. Можете ли вы включить в задачу условие о необходимости убеждать и рассуждать?