Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Построение логических рассуждений — основа математики. Когда ученики приводят свои аргументы и критикуют рассуждения других, они ведут себя как истинные математики и готовятся к миру высоких технологий, в котором им предстоит работать, а также к сдаче тестов. Кроме того, логические рассуждения дают путь к пониманию материала. В ходе четырехлетнего исследования, охватившего разные школы, мы обнаружили, что логические рассуждения играют особенно важную роль в обеспечении равенства, помогая сократить разрыв между учениками, которые понимают математику, и теми, кому она дается с трудом. Во время каждой дискуссии ученикам предлагали рассуждать логически, объясняя, почему они выбрали те или иные методы и почему их применение имеет смысл. Тем, кто не понял соответствующую тему, это позволяло разобраться в ней и задать вопросы, что еще больше углубляло знания ученика, который объяснил свой выбор метода.

Мне нравится дополнять любимые задачи на стимулирование логических рассуждений педагогической стратегией, у которой есть ряд преимуществ. Я узнала о ней от Кэти Хамфриз, которая предлагает своим ученикам быть скептиками. Она утверждает, что существует три уровня убеждения (Boaler & Humphreys, 2005).

• Убедить себя.

• Убедить друга.

• Убедить скептика.

Убедить себя или друга легко, но, чтобы убедить скептика, понадобятся рассуждения очень высокого уровня. Кэти говорит ученикам, что они должны быть скептиками, побуждая других всегда формулировать исчерпывающие и убедительные аргументы.

Марк Дрисколл разработал идеальную задачу для обучения и стимулирования рассуждений более высокого уровня, в которую можно включить роль скептика. Она называется «Складывание бумаги». Я использовала эту задачу в самых разных группах, и все они работали над ней очень увлеченно. Учителя говорят мне, что им нравится эта задача: часто она дает возможность проявить себя тем, кто раньше не мог этого сделать. Ученики работают парами с квадратным листом бумаги. Им предлагают складывать ее так, чтобы получить новые фигуры. В примере 5.11 показаны пять заданий с растущим уровнем сложности.