Математика и искусство

Но чем внимательней, твердыня Notre-Dame, Я изучал твои чудовищные ребра, Тем чаще думал я: "Из тяжести недоброй И я когда-нибудь прекрасное создам..." (О. Мандельштам)

17. Пропорции: от Покрова на Нерли до Модулора ле Корбюзье

И однажды возникло из грезы,

Из молящейся этой души,

Как трава, как вода, как березы,

Диво дивное в русской глуши.

Н. Рубцов

Настало время поисков пропорций.

Утверждается дух архитектуры.

Ле Корбюзье

В 1784 г. смиренный отец боголюбовской монашеской братии испросил разрешения у преосвященнейшего Виктора, архипастыря владимирского, благословления на разборку для монастырских потреб обветшавшей и полузаброшенной церковки. Разрешение было милостиво жаловано, но, как говорится, жизнь распорядилась по-своему: заказчики и подрядчики не сошлись в цене. Работы не начались, а там о них и вовсе забыли. Так волею судьбы остался жив памятник, который обошли стороной полчища Батыя и Мамая, пощадили столетия и пожарища бесконечных войн, шедевр древнерусского зодчества церковь Покрова Богородицы на Нерли.

В ясные летние дни среди зелени заливных лугов ее стройная белизна, отраженная гладью старицы Клязьмы, дышит поэзией сказки. Лишь в короткие минуты заката белая свеча церкви загорается тревожно-багряным пламенем. В суровые зимы бескрайняя снежная пелена, будто заботливая мать, укутывает и прячет свое замерзшее дитя. "Во всей русской поэзии, давшей миру столько непревзойденных шедевров, нет, быть может, памятника более лирического, чем церковь Покрова на Нерли, ибо этот архитектурный памятник воспринимается как поэма, запечатленная в камне. Поэма русской природы, тихой грусти и созерцания" (Л. Любимов).

Прежде чем приблизиться к тайне очарования древнерусской архитектуры, нам необходимо познакомиться с системой мер, существовавшей в Древней Руси. Мы уже отмечали (с. 198), что в разных местах земного шара, в разные времена и у разных народов эталоны длины были в принципе одинаковыми: они так или иначе происходили от человеческого тела. Эти так называемые антропометрические меры обладали ценнейшим для архитектуры качеством, о котором с введением метрической системы мер забыли, но к которому в XX веке вернулся Ле Корбюзье. Дело в том, что антропометрические меры в силу своего происхождения соразмерны человеку и поэтому удобны для конструирования искусственной среды обитания людей — архитектурных сооружений. Более того, в "человечьих" мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Следовательно, в антропометрических мерах естественным образом заложена гармония природы.

Основной строительной мерой в Древней Руси была сажень, равная размаху рук в стороны. Сажень делилась на 2 полусажени, полусажень — на 2 локтя - расстояние от кончиков пальцев до локтя, локоть — на 2 пяди — расстояние между вытянутыми в противоположные стороны большим пальцем и мизинцем. Все четко и логично. Однако чем пристальнее историки изучали древнерусские летописи, тем больше становилось саженей, а когда их число перевалило за десять, голова у историков пошла кругом. Необходимо стало навести математический порядок в древнерусской системе мер. Это сделали историк, академик Б. А. Рыбаков и архитектор И. Ш. Шевелев. Начало антропометрическим мерам дает рост человека а. Главной из всех видов саженей является мерная, или маховая, сажень С_м, которая равна размаху рук человека в стороны. Изучение пропорций человеческого тела показывает, что С_м = 1,03а. Другой важной мерой у всех народов являлся двойной шаг, который равен высоте туловища от стоп до основания шеи. Последнее расстояние, как мы знаем (с. 220), равно ⁵/₆а. Таким образом, двойной шаг, или малая (тмутараканская) сажень, С_т = ⁵/₆а = 0,833а. Но главный сюрприз кроется в отношении этих двух основных размеров:

(17.1)

Следовательно, малая сажень С_т относится к мерной С_м как сторона двойного квадрата к его диагонали без малой стороны:

Из (17.1) ясно, что отношение мерной полусажени С_м/2 к малой сажени С_т равно золотому сечению:

(17.2)

Итак, в установленном самой природой отношении полуразмаха рук (RS) к высоте туловища (LQ), т. е. в отношении двух основных мер Древней Руси, заключено золотое сечение, столь распространенное в древнерусской архитектуре.

Рост человека: а = АВ

Мерная сажень: С_н = AC = CN = 1,03a

Малая (тмутараканская) сажень:

Сажень без чети:

Косая новгородская сажень:

Косая великая сажень:

Соотношения между саженями: