Математика и искусство

Согласно архитектору Шевелеву, в основе пропорционального строения церкви Покрова лежит отношение сажени без чети к мерной сажени, которое является функцией золотого сечения (С_ч:С_м = √5:2), а сам план церкви был построен следующим образом. Вначале размечался прямоугольник длиной 3 сажени без чети и шириной 3 мерные сажени, который очерчивал столбы, несущие барабан и своды. Поскольку 3С_ч: 3С_м = √5:2 = 1,118, то стороны этого прямоугольника относятся к функции золотого сечения, а сам прямоугольник является почти квадратом, или, в терминологии Жолтовского, "живым квадратом". Проведя в исходном прямоугольнике диагонали, зодчий получал центр храма, а отложив на диагоналях от вершин к центру по 1 мерной сажени,- подкупольный прямоугольник и размеры несущих столбов. Так было построено ядро плана, определявшее все дальнейшие горизонтальные и вертикальные размеры сооружения. Мерная сажень строителей церкви Покрова равнялась С_м = 1,79 м.

Отмерив от Центра храма на восток 3С_м и на запад 3С_ч, мастер получал длину внешнего прямоугольника, равную . А отложив этот размер в мерных саженях,- его ширину 5³/₄С_м. Таким образом, внешний прямоугольник плана церкви подобен ядру плана и также является "живым квадратом". Диагональ подкупольного прямоугольника определила диаметр центральной абсиды (подкупольного алтарного выступа) и диаметр барабана храма. Короткая сторона подкупольного прямоугольника задавала диаметры боковых абсид.

Наконец, высота основания храма — четверика, читаемая по высоте тонких колонок,- равна удвоенной длине ядра плана, т. е. 2*3С_ч = 6С_ч, а высота барабана с шлемовидной главой[29] — удвоенной ширине ядра, т. е. 2*3С_м = 6С_м. Таким образом, главные вертикальные размеры храма — высота основания и высота завершения — также относятся в функции золотого сечения. Сам же четверик представляет собой "почти куб", основанием которого является "почти квадрат", а высота почти равна сторонам основания. Итак, в построении четверика храма явно виден принцип приблизительной симметрии, который так часто встречается в природе и искусстве (см. гл. 4). Можно указать и на более мелкие членения храма, относящиеся в функции золотого сечения, т. е. в отношении сажени без чети к мерной сажени. Например, каменный поясок, венчающий колончатый фриз, который охватывает всю церковь и является ее важной архитектурной деталью, делит высоту четверика в функции золотого сечения.

Рассмотрим теперь ихнографию храма Покрова на Нерли, какой ее видит знаток древнерусской архитектуры К. Н. Афанасьев. Согласно Витрувию, "ихнография есть надлежащее и последовательное применение циркуля и линейки для получения очертаний плана". Как считает Афанасьев, исходным размером церкви Покрова является меньшая сторона подкупольного прямоугольника, равная 10 греческим футам: а = 10 греч. фут. = 308,7 см. Тогда большая сторона подкупольного прямоугольника получается как диагональ двойного квадрата со стороной а/2. Таким образом, подкупольный прямоугольник является "живым квадратом", стороны которого соотносятся в функции золотого сечения. Толщина столбов определяется отношением золотого сечения к модулю а/2. Дальнейшие построения ясны из рисунка. Так строится ядро плана. Остальные размеры плана получаются аналогичными построениями, опираясь в основном на модуль а/2.

Пропорции церкви Покрова Богородицы на Hepли. Построение плана с помощью парных мер по Шевелеву (а). Геометрическое построение ядра плана по Афанасьеву (б). Некоторые пропорциональные членения западного фасада (в)

Заметим, что вместе с функцией золотого сечения закон золотого сечения также определяет пропорциональный строй церкви Покрова. Это неудивительно, ибо данные отношения связаны геометрией двойного квадрата. Как установил Афанасьев, закону золотого сечения подчинены прежде всего главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения. Переходя к западному фасаду, ряд золотого сечения можно продолжить: плечи храма относятся к диаметру барабана в золотой пропорции. Итак, принимая высоту белокаменной части церкви (от цоколя до купола) за единицу, мы получаем ряд золотого сечения: 1, φ, φ², φ³, φ⁴, который определяет силуэт архитектурного сооружения. Этот ряд можно продолжить и в более мелких деталях. (Разумеется, западный фасад с точки зрения золотой пропорции не составляет исключения и взят нами лишь в качестве примера.)