Математика и искусство

Конечно, проще всего было бы ответить на данный вопрос известным афоризмом "короля математиков" Карла Гаусса (1777-1855): "Математика — царица всех наук... Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, останется за ней". Однако ясно, что это не объяснение, а декларация, и, чтобы разобраться в существе дела, мы должны вновь спросить себя: что такое математика? Гораздо легче ответить на аналогичный вопрос биологу или геологу. Первый скажет, что биология — это наука о живой природе, а второй — что геология — это наука о недрах Земли. А вот у математики нет своего материального предмета исследования, его нельзя потрогать руками или увидеть глазами. Тем не менее значительная часть математических понятий и теорий родилась при изучении реальных явлений (всем известна история возникновения и развития арифметики и геометрии). Как это ни парадоксально, но именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало ее всемогущественной наукой. Сегодня любой человек, даже совершенно далекий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена.

"Что такое математика?" — так называется книга американских математиков Р. Куранта и Г. Роббинса, которую мы рекомендуем всем, кто захочет увидеть математику во всем блеске ее красоты и могуществе ее приложений, ибо, как сказано в авторском введении, "и для специалистов, и для любителей не философия, а именно активные занятия математикой смогут дать ответ на вопрос: что такое математика?"

Тем не менее попробуем немного пофилософствовать. Известно классическое определение математики, данное Ф. Энгельсом: "Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира". Это определение указывает не только на предмет математики, но и на его происхождение — реальный мир. Однако за сто лет своего интенсивного развития математика ушла далеко вперед, у нее появились новые нетрадиционные разделы, и стало ясно, что данное определение нуждается в уточнении.

Математика: прекрасное в науке

Новое определение математики предложила группа французских математиков, объединившаяся под псевдонимом Никола Бурбаки, которая определяет математику как науку о математических структурах. К великому удовольствию любителей искусства, мы должны констатировать, что история повторяется: эстетику по-новому определяют как науку об эстетическом, а математику — как науку о математических структурах! Но не надо спешить иронизировать по этому поводу. Вспомним предостережение выдающегося американского математика Рихарда Куранта (1888-1972), данное им в статье "Математика в современном мире": "На вопрос "Что такое математика?" невозможно дать обстоятельный ответ на основе одних лишь только философских обобщений семантических предложений или с помощью обтекаемого газетно-журнального многословия. Так же как нельзя дать общее определение музыке или живописи: никто не может оценить эти виды искусства, не понимая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элементы".

Определение математики, предлагаемое Бурбаки страдает еще одним важным дефектом: оно не отражает отношения математики к окружающему нас миру, еэкду тем если исходить из определения Ф. Энгельса, т. е. в вопросе об отношении математики к действительности занимать материалистические позиции, то ановится понятным, почему "книга природы написана языке математики" (Галилей). "Но совершенно неверно,- указывал Ф. Энгельс,- будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира" (т. 20, с. 37). Зародившись в реальном мире и пройдя путь абстракции и развития в самой математике, математические понятия вновь "спускаются на землю" и идут по ней в своем триумфальном шествии. Именно "земным происхождением" и объясняется поразительная эффективность математики в естествознании.

Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства.

Леонардо да Винчи