Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную

Специалисты по математической физике не слишком любят говорить о сингулярностях. Как правило, если где-то вдруг объявляется сингулярность, это значит, что математическая модель теряет связь с реальностью. В данном случае мы не можем направить зонд в черную дыру и вывести его потом обратно или хотя бы принять с него радиосигналы (которые путешествуют со скоростью света и тоже не могут оттуда выйти), так что у нас нет никакой возможности выяснить, в чем состоит реальность. Однако представляется вероятным, что любое развитие событий, каким бы оно ни было, окажется неприятно жестким, и экипаж его не переживет. Конечно, если это не кино. По крайней мере некоторым экипажам в некоторых фильмах это по силам.

* * *

Математика черных дыр — дело тонкое, и первоначально единственным типом черной дыры, для которого уравнения поля можно было решить в явном виде, была черная дыра по Финкельштейну, то есть черная дыра, которая не вращается и не имеет электрического поля. Черные дыры такого типа часто называют шварцшильдовскими. Надо сказать, то специалист по математической физике Мартин Крускал нашел аналогичное решение даже раньше, но не опубликовал его. На его основе Крускал и Дьордь Секереш разработали то, что сегодня называется координатами Крускала — Секереша и описывает внутренность черной дыры более детально. Основная геометрия очень проста: сферический горизонт событий с точечной сингулярностью в центре. Все, что падает в черную дыру, достигает точки сингулярности за конечный промежуток времени.

Черная дыра такого рода — особый случай, поскольку в большинстве своем небесные тела вращаются. Когда коллапсирует вращающаяся звезда, получившаяся на ее месте черная дыра тоже будет вращаться по закону сохранения момента импульса. В 1963 году Рой Керр вытащил из шляпы математического кролика, записав метрику пространства-времени для вращающейся черной дыры — метрику Керра. Поскольку уравнения поля нелинейны, наличие точной формулы примечательно само по себе. Она показывает, что вместо единственного сферического горизонта событий там существуют две критические поверхности, на которых физические свойства резко меняются. Внутренняя из этих поверхностей — это сферический горизонт событий; как и в случае статичной черной дыры, он представляет собой барьер, который свет не в состоянии преодолеть. Внешняя поверхность — это уплощенный эллипсоид, на полюсах касающийся горизонта событий.

Область между двумя этими поверхностями называется эргосферой. «Эргон» по-гречески означает «работа», и название объясняется тем, что из черной дыры, используя ее эргосферу, можно извлекать энергию. Если некая частица падает внутрь эргосферы, то релятивистский эффект, известный как увлечение инерциальных систем отсчета, заставляет ее начать вращение вместе с черной дырой, что увеличивает ее энергию. Но поскольку частица при этом по-прежнему находится за пределами горизонта событий, она может — при определенных обстоятельствах — уйти от нее и унести эту энергию с собой. Таким образом, частица извлекает из черной дыры энергию, то есть делает то, что невозможно проделать со статичной черной дырой.

Помимо вращения, черная дыра может обладать электрическим зарядом. Ганс Рейсснер и Гуннар Нордстрём нашли метрику для заряженной черной дыры — метрику Рейсснера — Нордстрёма. В 1965 году Эзра Ньюмен открыл метрику для осесимметричной вращающейся заряженной черной дыры — метрику Керра — Ньюмена. Казалось бы, могут существовать и более сложные типы черных дыр, но физики считают, что это не так, за исключением разве что магнитной дыры. Гипотеза о лысой черной дыре гласит, что после того, как формирование черной дыры завершилось, у нее остается лишь три базовых физические свойства: масса, спин и заряд. Название гипотезы происходит от фразы «У черных дыр нет волос» в книге 1973 года «Гравитация», написанной Чарльзом Мизнером, Кипом Торном и Джоном Уилером и ставшей настоящей библией по этому вопросу. Уилер приписывает эту фразу Яакову Бекенштейну.

Это утверждение часто называют теоремой о лысой черной дыре, но на самом деле оно пока не доказано, а именно это, как правило, подразумевает слово «теорема». Опровергнуто оно, естественно, тоже не было. Стивен Хокинг, Брэндон Картер и Дэвид Робинсон сумели доказать некоторые особые случаи. Если, как считают некоторые физики, черная дыра может обладать и магнитным полем тоже, гипотезу придется модифицировать, чтобы она включала в себя и эту возможность.

* * *

Давайте познакомимся немного с геометрией черной дыры и попробуем получить представление о том, насколько странны эти структуры.