Математика. Поиск истины.

Когда Александр Македонский (356-323 до н.э.) вознамерился покорить мир, он перенес центр греческой Ойкумены из Афин в один из городов Египта, который он с присущей ему «скромностью» переименовал в Александрию. Именно там, в Александрии, Евклид (около 300 до н.э.) написал первый достопамятный документ математического знания — свои классические «Начала». В этой работе впервые было применено доказательство. Помимо «Начал» Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике и музыке, в которых основная роль отведена математике. Математика выступала как идеальная версия того, что составляло содержание известного нам реального мира. Некоторые из теорем Евклида несли в себе новое знание геометрических фигур и свойств целых чисел. Но поскольку оригинальные манускрипты Евклида до нас не дошли, мы не знаем, было ли это новое знание его целью и в какой мере он заботился о надежности знания, добытого чувственным опытом. Одно можно сказать с уверенностью: Евклид проложил путь другим творцам и создателям математики.

Греки «Александрийского периода» (около 300 до н.э. — 600 н.э.) необычайно расширили математику. Упомянем лишь обширный труд Аполлония (ок. 262 — ок. 190 до н.э.) «Конические сечения», серию первоклассных работ Архимеда (ок. 287-212 до н.э.) по многим областям математики и механики, труды по тригонометрии Гиппарха, Менелая и Птолемея (ок. 90-160) и в конце периода «Арифметику» Диофанта. Во всех этих сочинениях так же, как в «Началах» Евклида, излагались идеальные версии объектов, отношений и явлений реального мира. Все они внесли свою лепту в расширение нашего знания.

Греческая цивилизация погибла под натиском римских и мусульманских завоевателей. С ее падением Европа вступила в период Средневековья, продолжавшийся целое тысячелетие — с 500 по 1500 г. Главенствующую роль в средневековой культуре играла церковь, рассматривавшая жизнь на Земле как подготовку к загробной жизни на небесах. Исследование природы любыми средствами, как математическими, так и нематематическими, считалось предосудительным занятием. Тем не менее отдельные мыслители и даже целые группы (Роберт Гроссетест, Роджер Бэкон, Джон Пекхэм, мертонианцы из Оксфорда, к числу которых принадлежали Уильям Оккама, Томас Брадвар, Абеляр из Бата, Тьерри из Шартра и Уильям из Конка) предпринимали попытки продолжить математические и физические исследования. В частности, они видели в математике не противоречащее истине описание физических явлений, и некоторые из них, главным образом Абеляр и Тьерри, настаивали на экспериментальном изучении природы. Все эти мыслители считали, что реальный физический мир в основе своей рационален и математическое рассуждение способно дать знание о нем. Не следует забывать и о вкладе, который в период Средневековья внесли в математику индийцы и арабы и который постепенно вошел в общий свод математического знания.

Началом современного периода, о котором в основном и пойдет речь в нашей книге, принято считать конец XV — начало XVI вв. Что касается XVI в., то его часто называют эпохой Ренессанса — возрождения греческой мысли. Для нас сейчас несущественно, каким образом греческие манускрипты попали в Италию, ставшую центром Возрождения.