Математика. Поиск истины.

Необычайно важные следствия, вытекающие из работ Галилея и Ньютона, развеяли налет мистицизма и предрассудков, веками окутывавший небеса, и человечество наконец смогло взглянуть на небесные явления в свете разума. Закон всемирного тяготения Ньютона смел паутину многовековой традиции, показав, что планеты в своих движениях следуют той же схеме, что и привычные всем тела на Земле. Этот факт стал новым и весьма убедительным подтверждением того, что планеты состоят из обычного вещества. Отождествление небесной материи с веществом земной коры поставило крест на многочисленных теориях о природе небесных тел. В частности, стало ясно, что проводившееся древними греками и мыслителями Средневековья различие между совершенными, неизменными и непреходящими небесами и тленной, несовершенной Землей — не более чем плод человеческого воображения.

Своими трудами Ньютон явил человечеству новый мировой порядок — Вселенную, поведение которой описывается небольшим числом математических законов, в свою очередь выводимых из некоего общего набора физических принципов, также выражаемых на математическом языке. Универсальная схема Ньютона охватывала падение камня, океанские приливы, движения планет вместе с их спутниками, причудливый полет комет и захватывающее дух движение звезд по небосводу. Ньютоновская схема стала решающим доказательством того, что природа построена на основе математических принципов и что истинные законы природы математические.

Благодаря трудам Коперника, Кеплера, Галилея и Ньютона осуществились мечты многих поколений людей. Древние и средневековые астрологи мечтали научиться предсказывать явления природы. Бэкон и Декарт призывали к овладению природой во благо человечества. Человечеству удалось приблизиться к достижению обеих названных целей: научной и технологической. Закон всемирного тяготения открыл возможности для предсказания небесных явлений, которые так занимали людей на протяжении веков и тысячелетий, а от предсказания до овладения — один шаг, ибо знание неукоснительного хода явлений природы открывает путь к их использованию в технике.

В трудах Галилея и Ньютона получила воплощение еще одна программа исследования и постижения природы. Философия пифагорейцев и Платона, провозгласившая числовые соотношения ключом к познанию мира, составляет существенный элемент метода Галилея, который исследовал количественные аспекты явлений с помощью формул. Эта философия существовала и в средние века; она была (как и у самих пифагорейцев) составной частью более широкого мистического учения о сотворении мира, в котором число рассматривалось как форма и причина всех творений божьих. Галилей и Ньютон освободили пифагорейское учение о числе от мистики и облачили его в новые одежды, став таким образом законодателями нового стиля, открывшего путь к современной науке.

В наше время человек, вооруженный теорией Ньютона, побывал на Луне, запустил космические аппараты, сфотографировавшие Марс и Сатурн, вывел на околоземную орбиту искусственные спутники (осуществив идею Ньютона). Все, что планируется на основе развитой Ньютоном математической теории, действует безотказно. Сбои, если таковые случаются, обусловлены лишь несовершенством созданных человеком механизмов.

VII

Математика и скрытый мир электромагнитных явлений

И в небе и в земле сокрыто больше,

Чем снится вашей мудрости, Горацио.{7}

Шекспир

Мы уже познакомились с примерами того, как математики и физики XVII-XVIII вв. создавали великолепные математические теории, основываясь на явлениях, доступных восприятию наших органов чувств (вспомним хотя бы о движениях земных и небесных тел). Эти теории расширяли человеческое знание о наблюдаемых явлениях, помогали объяснить некоторые заблуждения, — позволяли понять, какие принципы заложены в устройство природы и ее поведение. Помимо рассмотренных нами теорий были созданы во многом аналогичные математические теории теплоты, гидродинамических процессов (течений жидкости и газа) и упругости. Ко всем этим теориям в равной мере применимо высказывание Аристотеля, утверждавшего, что в человеческом разуме нет ничего такого, чего не было сначала в наших ощущениях. Разумеется, названные математические теории выходили за рамки наблюдений и даже вводили понятия (в частности, понятие тяготения), реальность которых не была очевидной. Тем не менее предсказания, сделанные на основе этих теорий, превосходно согласовывались с опытом. Можно сказать, что опыт служил для этих теорий лишь своего рода укрепляющим средством.