Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Нет-нет, в мои намерения не входило унижать пирамиды. Да и попробуйте унизить кирпичную махину в девять миллионов тонн. Я восхищен космической точностью этих кирпичей: длины сторон составляют около 20 см, края ориентированы по сторонам света с погрешностью менее 0,1°, углы отличаются от прямого менее чем на 0,01°. Да, египетские котики хорошо знали математику.

Но я должен подчеркнуть, что это триумф землемеров, а не инженеров. Великая пирамида остается, по сути дела, нагромождением блоков. Это круто, если вы хотите воздвигнуть монумент фараонову бессмертию, но использовать такое здание в практических целях, знаете ли, не прикольно. Незатейливые камеры и тесные туннели пирамиды составляют менее 0,1 % ее объема. Вообразите сплошной стальной брусок размером с Эмпайр-стейт-билдинг с одним-единственным щелевидным этажом высотой 60 см, и вы тоже начнете стремиться к более эффективному строительному плану[33].

В последующие века архитекторы будут искать новые поэтические структуры. Они будут строить мосты шире неба и башни выше Вавилонской. И для этого им понадобится фигура необычайной стойкости, обладатель единственного в своем роде непреклонного характера — треугольный, трехсторонний герой.

3. Гибкие стропила обремененного мира

А теперь наша история пересекается с другой — сагой о человеческой архитектуре, охватывающей 10 000 лет. Краткое содержание предыдущих серий:

1. «Снаружи» — плохое место для жизни. Может похолодать, негде хранить ваши вещи, иногда появляются медведи. Поэтому люди изобрели «внутри».

2. Чтобы создать «внутри», сделайте большую полую конструкцию и поселитесь там.

3. Если ваша конструкция уютна и сделана из подходящего материала, то жить внутри будет приятно и она не рухнет вам на голову. Это и называется «архитектура».

Окей, теперь, когда мы вошли в курс дела, я могу представить вам важного вспомогательного персонажа[34] в истории треугольника — балку. Если вы архитектор, стремящийся избежать (А) пирамидальных монолитов и (Б) обваливающихся потолков, то балки, скорее всего, станут важным фактором в процессе создания ваших конструкций.

Полезное действие балки заключается в том, что она превращает вертикальные силы в горизонтальные[35]. Например, представьте себе доску, перекинутую через ров. Когда вы встанете на эту доску, ваш вес потянет ее вниз. Но настоящая опора не внизу — она на концах доски, где та упирается в землю. Сила, приложенная в центре, распределяется вдоль доски.

Есть лишь одна проблема: балки неэффективны.

Архитектура, как и сама жизнь, вся строится на управлении напряжением. В то время как жизнь напрягает нас разнообразно (дедлайны, воспитание детей, разряжающийся телефон и т. д.), строительная конструкция испытывает всего два вида напряжений: растяжение и сжатие. Растяжение удлиняет объект, сжатие — укорачивает. Каждый вид напряжения имеет свои особенности, и разные материалы выдерживают их по-разному. Бетон может выдерживать фантастические степени сжатия, но при растяжении крошится. С другой стороны, стальные тросы могут выдержать невероятное растяжение, но прогибаются при малейшем сжатии.

А теперь представьте, что балка проседает под нагрузкой. Она выгибается в улыбку (или скорее гримасу). Какова природа этой деформации — растяжение или сжатие?

Ответ: и то и другое. Посмотрите на верхнюю часть балки: она становится короче нижней; так бегун на той круговой дорожке, что ближе всего к центру стадиона, преодолевает наименьшее расстояние. Таким образом, ее материал подвергается сжатию. Теперь взгляните вниз; вспомните, что бегун на самой дальней дорожке от центра преодолевает наибольшее расстояние; так и нижняя часть балки становится длиннее верхней части, и, таким образом, ее материал испытывает растяжение.

Все еще не о чем тревожиться: многие материалы, такие как дерево, легко выдерживают и растяжение, и сжатие. Проблема не в том, что на балку действует два вида напряжения; проблема в том, что бóльшая часть балки не испытывает никакого напряжения.

Посмотрите на центральную часть балки. На полпути между сжатием наверху и растяжением внизу средняя часть балки не испытывает абсолютно никакого напряжения. Ее изгиб — беззаботная улыбка пацана, который игнорирует ваш призыв о помощи. Материал средней части балки растрачен впустую, это не лучше, чем бесполезная масса пирамиды. Обычная балка действует вполсилы, как ленивый школьник, который напрягается на 50 %.

Любой учитель знает, какая фраза здесь должна последовать: «Так никуда не годится». В архитектуре каждая унция имеет значение, строите ли вы башню, щекочущую небеса, мост через каньон или захватывающие дух американские горки.

Будьте уверены: архитекторы не дураки^{21}. У них есть план.

4. Форма сопротивления