Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

При всей своей математической сложности она добавляет случайности^{80}. Она воспроизводит всенародное голосование, кроме тех случаев, когда (по своеобразным причинам) этого не происходит. Нет никакой возможности предсказать, на стороне какой партии окажется преимущество, пока ноябрь не станет у двора. В таком случае не должны ли мы упразднить эту систему?

Прежде всего я математик. Это означает, что я люблю элегантность и простоту (Коллегия выборщиков ими похвастаться не может), но к тому же еще и извращенные статистические сценарии (а они-то ей свойственны).

Мне нравится проект под названием Соглашение между штатами о всенародном федеральном голосовании, или, если вы предпочитаете сэкономить 21 слог, «план Амара»[253]. Идея, выдвинутая двумя братьями, профессорами юриспруденции, проста. Каждый штат обязывает своих выборщиков голосовать за победителя федерального всенародного голосования — вне зависимости от того, каковы итоги выборов в этом штате. На данный момент соответствующие законодательные акты приняты в десяти штатах и округе Колумбия, что дает в общей сложности 165 голосов выборщиков^{81}. Если в игру включится достаточное число штатов, чтобы преодолеть порог в 270 голосов, они получат контроль над Коллегией выборщиков. (До тех пор господствует статус-кво, потому что в законодательных актах оговорено: пока не достигнута критическая масса, выборщики продолжают голосовать по прежней системе.)

Конституция дает каждому штату право распределять голоса выборщиков по своему усмотрению. Если они захотят следовать всенародному голосованию, это их прерогатива. Возможно, это станет очередным решающим шагом, новым удивительным витком причудливой истории Коллегии выборщиков.

Глава 24. Хаос истории

Вы смотрите на название этой главы со справедливым скептицизмом. «История? — переспрашиваете вы. — Что вы знаете об истории, математик?» Я бессвязно бормочу что-то о моржах, налоговом законодательстве и париках в Филадельфии; ваше чувство жалости ко мне растет.

«Историки ищут причинно-следственные связи в муравейнике прошлого, — объясняете вы. — Вашим аккуратным формулам и затейливым количественным моделям не место в этом грязном человеческом царстве».

Я горблюсь и начинаю рисовать какой-то график, но вы шикаете на меня.

«Дуйте домой, математик! — говорите вы. — Уходите, пока не опозорились!»

Увы, я упустил свой шанс избежать позора в тот день, когда нарисовал в своем блоге первого кривого человечка, и поэтому, запинаясь, начинаю рассказывать свою историю.

1. Снежная буря из-за ошибки округления

Зимой 1961 года два сюрприза настигли Западное побережье США более или менее одновременно.

Во-первых, в Вашингтоне, округ Колумбия, накануне инаугурации президента Кеннеди выпало восемь дюймов снега[254]. Тысячи ошеломленных водителей-южан, вероятно истолковав этот снегопад как сигнал наступления Армагеддона, бросили свои машины на проезжей части. Пробки были апокалиптическими. Инженерные войска США смогли расчистить путь для инаугурационного парада только с помощью сотен самосвалов и огнеметов.

Короче говоря, разразился хаос.

Во-вторых, в Массачусетсе, родном штате Кеннеди, исследователь по имени Эдвард Лоренц обнаружил курьезную вещь[255]. С прошлого года он разрабатывал компьютерную модель погоды. Сперва нужно было ввести некие начальные условия. Дальше компьютер прогонял их через множество уравнений. В конце концов он выдавал прогноз погоды. Эти данные можно было использовать в качестве начальных условий для моделирования погоды на следующий день и шаг за шагом повторять процесс, чтобы составить прогноз погоды на месяц вперед, исходя из информации в единственной начальной точке.

Однажды Лоренц захотел воспроизвести уже полученную раньше последовательность прогнозов. Один из его технических помощников заново ввел входные данные, немного округлив их (скажем, 0,506 вместо 0,506127). Крошечные погрешности — меньше, чем могли зафиксировать метеорологические приборы, — должны были отойти на задний план. И все же прогноз погоды на период через несколько недель оказался совершенно иным. Крошечная поправка создала абсолютно новую цепочку событий.

Короче говоря, разразился хаос.

Этот момент ознаменовал рождение нового экспериментального стиля математики — междисциплинарного бунта, который вскоре получил название «теория хаоса». Эта область исследовала различные динамические системы (надвигающиеся бури, турбулентные потоки, демографические перепады) со странным набором общих черт. Они следовали простым и жестким законам. Они были детерминированы, в них не было места случайностям или вероятностям. И все же из-за тонкой взаимозависимости составных частей они не поддавались предсказанию. Эти системы могли раздувать небольшие изменения в огромные каскады, легкая зыбь от бриза вверх по течению превращалась в чудовищную волну, идущую в обратном направлении.