Математика. Считаем уверенно

Завелась в лесу ленивая белка. Все белки собирают для запасов орехи, грибы, ягоды, а она сидит и думает: «Как бы мне без дела богатой сделаться?». Тут откуда ни возьмись Лиса Патрикеевна со своими советами: «Что ж, если хочешь, я тебе подскажу, как без дела разбогатеть, – говорит она. – И работа невелика. Видишь дуб высокий? Так вот, как добежишь до его вершины – у тебя станет вдвое больше орешков, чем есть. Еще раз поднимешься – еще вдвое больше орешков, чем было перед этим. Только вот какой уговор: за такое счастье каждый раз, спустившись, отдавай мне по 24 орешка». Взбежала белка по стволу вверх-вниз один раз и видит – действительно, не подвела Патрикеевна, орешков стало вдвое больше. Кинула она лисе 24 орешка и пробежала по дереву вверх-вниз и второй раз. И опять нашла вдвое большее количество орешков, и опять отдала лисе 24 штуки. И в третий раз пробежалась белка по стволу. И опять орешков оказалось вдвое больше, но только их оказалось ровно 24 штуки. А именно столько, сколько лисе следовало отдать по уговору. И осталась белка без единого орешка. Видно, понимать надо, чьих советов слушаться, а чьих – нет. И все-таки, догадайтесь, сколько же у Белки было сначала орехов?

Ответ. Решение этой задачи лучше всего начинать с конца, приняв во внимание то, что после третьего подъема у Белки осталось 24 орешка, которые она должна отдать. Если после последнего перехода у Белки оказалось 24 орешка, то до него у нее было 12 орешков. Но они получились после того, когда Белка отдала 24 орешка, значит, всего у нее было 36 орешков. Следовательно, второй подъем она начала с 18 орешками, которые получились у нее после того, как она в первый раз поднялась по дереву и отдала 24 орешка. Значит, после первого перехода у нее было 18+24=42 орешка. Отсюда ясно, что вначале Белка имела 21 орешек.

Прогноз погоды (шутка)

В 12 часов ночи идет дождь. Догадайтесь: можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Ответ: Через 72 часа никак не может быть солнечной погоды. Так как будет 12 часов ночи.

Как переправиться через реку?

Группе туристов надо было переправиться на другой берег реки. Им предложили помощь двое мальчиков, сидевших в маленькой рыболовной лодке. Но лодка была так мала, что могла выдержать или одного туриста, или двух мальчиков. Однако один из туристов сообразил, и вся группа переправилась на другой берег именно на этой лодке. Как им это удалось?

Ответ. Мальчики переехали реку. Один их них остался на другом берегу, а второй пригнал лодку туристам и вылез. В лодку сел турист и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал опять лодку туристам, взял первого мальчика, отвез на другой берег и снова доставил лодку туристам, после чего вылез, в нее сел второй турист… И так далее, пока все туристы не переправились через реку.

Два поезда

Скорый поезд вышел из Парижа в Лондон и шел без остановок со скоростью 70 километров в час. Навстречу ему из Лондона шел также без остановок поезд со скоростью 50 километров в час. На каком расстоянии будут эти поезда за один час до встречи?

Ответ. Где бы оба поезда ни встретились, за один час до их встречи они будут друг от друга на расстоянии 120 км (50+70).

Исправьте ошибку

Возьмите 12 спичек и выложите из них следующее «равенство»:

VI–IV=IX

Равенство, как вы видите, неверно, так как получается, что 6–4=9. Переложите одну спичу так, чтобы получилось правильное равенство.

Ответ.

Первое решение:

VI+IV=X

Второе решение:

V+IV=IX

Из трех – четыре

На столе лежат 3 спички. Сделайте из трех – четыре. Ломать спички нельзя.

Ответ:

III=3; IV=4

Сколько их?

У мальчика столько же сестер, сколько братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в семье братьев и сестер?

Ответ: 4 брата и три сестры.

Лестница

В доме 6 этажей. Скажите, во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты имеют по одинаковому числу ступенек?

Ответ: в 2,5 раза.

Математические фокусы

Математические фокусы интересны тем, что, усвоив только содержание, можно с неизменным успехом демонстрировать их своим ученикам. В процессе демонстрации дети младшего школьного возраста будут дополнительно повторять в уме математические действия. Более старшим детям можно предложить вывести «доказательства» фокуса самостоятельно, в виде домашнего задания. Но самое основное в нем – это то, что ребенок всегда хочет «разоблачить» механизмы фокуса, что можно сделать совместно как арифметическим, так и алгебраическим путем. Ребята очень любят фокусы, и, если в конце каждого игрового занятий вы будете показывать новый фокус, который, мы надеемся, вы сумеете остроумно обыграть, у ребенка появится дополнительная мотивация к занятию.

Ну что же – крэц, пэц, огурэц?

Фокус 1. Задумайте число. Отнимите 1. Остаток умножьте на 2. Скажите результат, и я отгадаю задуманное число.