Математика. Считаем уверенно

Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное – задуманное число.

Пример. Задумано 18; 18-1=17; 17x2=34; 34+18=52. Угадываем 52+2=54; 54:3=18.

Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия: х-1, 2(х-1), 2(х-1) = х.

Результат: 2х-2+х=3х-2.

Прибавляя 2, получаем 3х, а разделив на 3, получаем задуманное число х.

Фокус 2. Предложите ребенку задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить это число на различные, произвольно назначаемые вами числа. Результат действий пусть вам не сообщает.

После нескольких умножений и делений предложите ребенку разделить полученный результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы отгадываете задуманное число.

Способ угадывания. Вам надо также задумать произвольное число (например, 1) и проделывать все те же действия, которые вы предлагаете ребенку. Тогда в частном у вас получится то же самое число, что и у задумавшего. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного результата свой результат. Разность и будет искомым числом.

Пример. Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа – 17.

Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30, делите на 3, получаете 10. Вычитаете 17–10, получаете искомое число 7.

После того, как вы «докажете» фокус на буквах, обозначив задуманное ребенком число, например буквой А, а задуманное вами число – буквой Б, станет абсолютно ясным, что матрица действительна для любого задуманного числа.

Фокус 3. Напишите на листочке бумаги какое-либо число от 1 до 50 и спрячьте.

Пусть каждый участник фокуса напишет любое число больше 50, но меньше 100 и, не показывая вам, произведет с ним следующие действия:

• прибавит к своему числу 99-х, где х – число, написанное вами на листочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитайте и назовите участникам конкурса только готовый результат);

• зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;

• получившееся число вычтет из числа, первоначально им написанного.

В результате у всех участников получится одно и то же число, которое было вами предварительно спрятано.

Пример. Число, написанное и спрятанное вами, – 18. Число, написанное одним из участников, – 64. Предлагаете прибавить к нему 99–18=81. Получается 64+81=145.

Цифра 1 зачеркивается и прибавляется к оставшемуся числу: 45+1=46. Разность между задуманным числом (64) и полученным (46) как раз и дает спрятанное вами число 18.

Доказательство. Обозначим буквой х число, написанное вами, буквой у – число, написанное участником фокуса. Первое действие, выполненное участником, приводит к числу у+99-х, так как, условно, х – не более 50, а у – в пределах от 51 до 100, то у+99-х не меньше 100 и не больше 199, то есть непременно трехзначное число, цифра сотен которого 1. Зачеркнуть в таком числе 1 – это значит, уменьшить его на 100, поэтому 2 действие, выполненное участником, приводит к числу у+99-х-100+1=у-х. Последнее действие у-(у-х)=х приводит к числу х, что и требовалось доказать.

Фокус 4. Дайте ребенку две монеты: одну с четным числом, например, 2 рубля, вторую – с нечетным (например, 5 рублей). Пусть он, не показывая вам, одну монету возьмет в правую руку, а вторую в левую. Вы можете угадать, в какой руке у него какая монета.

Способ угадывания. Предложите ему утроить число рублей, содержащихся в монете, зажатой в правой руке, и удвоить число рублей, зажатых в левой руке. Полученные результаты пусть сложит, а вам назовет только образовавшуюся сумму. Если названная сумма четная, то в правой руке 2 рубля, если нечетная, то в левой руке 2 рубля.

Доказательство: Пусть монета с четным числом в правой руке. А монета с нечетным числом – в левой. Тогда утроенное четное число останется числом четным, и удвоенное нечетное будет тоже четным, а сумма четных чисел тоже обязательно четная.

Теперь пусть нечетная монета лежит в правой руке, а четная – в левой. Тогда утроенное нечетное число останется нечетным, удвоенное четное – четным, и их сумма даст нечетное число.

Разнообразить фокус можно, предлагая умножать содержимое правой руки на любое нечетное число, а содержание левой – на любое четное число.

Фокус 5. Достаньте кости любого домино, можно и детского, с картинками. Незаметно спрячьте одну кость, но не дубль. Предложите остальным игрокам выложить все кости в виде правильной цепочки, и заранее назовите те цифры и картинки, которые будут крайними. Ведь это будут числа или картинки, содержащиеся в квадратах спрятанной вами кости домино. Фокус не требует доказательств.