Математика. Утрата определенности.

Коперник и Кеплер, не усомнившись, приняли синтез греческого учения о природе, основанной на математических принципах, и католического догмата о боге — творце и создателе Вселенной. Рене Декарт (1596-1650) вознамерился развить новую философию науки систематически, ясно и обоснованно. Декарт прежде всего был философом, во-вторых, он занимался проблемами космологии, в-третьих, был физиком, в-четвертых, — биологом и, только в-пятых, — математиком, хотя он и считается одним из основных творцов новой математики. Философия Декарта имеет весьма важное значение, поскольку именно она оказала решающее влияние на формирование самого стиля мышления, характерного для XVII в., и на таких гигантов, как Ньютон и Лейбниц.{18} Свою главную цель Декарт видел в нахождении способа, позволяющего устанавливать истину в любой области, и посвятил ей основной труд — «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637) ([14], с. 5-66). 

Создавая свою философию, Декарт начинает с того, что принимает лишь те факты, которые представляются ему несомненными. Каким же образом удается ему провести различие между приемлемыми и неприемлемыми фактами? В своих «Правилах для руководства ума» (написанных в 1628 г., но опубликованных лишь посмертно) Декарт утверждает: «В предметах нашего исследования надлежит отыскивать не то, что о них думают другие или что мы предполагаем о них сами, но то, что мы ясно и очевидно можем усмотреть или надежно дедуцировать, ибо знание не может быть достигнуто иначе» ([15], с. 55). Человеческий разум непосредственно, силой интуиции, воспринимает основные, ясные и очевидные истины, а вывод следствий составляет сущность философии знания. Таким образом, по Декарту, существуют лишь два акта мышления, позволяющих нам получать новое знание без опасения впасть в ошибку: интуиция и дедукция. Однако в своих «Правилах для руководства ума» Декарт отдает предпочтение интуиции: 

Под интуицией я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем сама дедукция, хотя последняя и не может быть плохо построена человеком.

([15], с. 57)

В «Рассуждениях о методе» Декарт отстаивал существование разума и достоверного, надежного знания, которым разум обладает. Опираясь на первичную интуицию, Декарт пытается в «Размышлениях о методе» доказать существование бога. Затем с помощью рассуждений, явно образующих порочный круг, Декарт убеждает себя в том, что наша интуиция и метод дедукции должны приводить к верным заключениям, поскольку бог не стал бы вводить нас в заблуждение.{19} «Под словом «бог», — утверждает Декарт в «Метафизических размышлениях» (1641), — я подразумеваю субстанцию бесконечную, вечную, неизменную, независимую, всемогущую, создавшую и породившую меня и все остальные существующие вещи» ([16], с. 363). 

Что же касается собственно математических истин, то в «Метафизических размышлениях» Декарт говорит следующее: «Я считал наиболее достоверными те истины, которые ясно воспринимал как относящиеся к фигурам, числам и другим материям, принадлежащим арифметике, геометрии и вообще чистой и абстрактной математике… Только математикам дано достичь несомненности и ясности, ибо они исходят из того, что наиболее легко и просто». Источником математических понятий и истин являются не ощущения. Они носят врожденный характер и присущи нашему разуму от рождения; наделяет же ими наш разум сам бог. Чувственное восприятие материального треугольника не может помочь разуму составить представление об идеальном треугольнике. Для разума вполне очевидно, что сумма углов треугольника должна быть равна 180°. 

Затем Декарт обращается к физическому миру. Можно не сомневаться, утверждает он, в том, что интуитивные представления, ясно сознаваемые разумом, и получаемые из них дедуктивные заключения применимы к физическому миру. Декарту было ясно, что бог при сотворении мира руководствовался математическими принципами. В «Рассуждениях о методе» он говорит о существовании «законов, установленных богом в природе, и понятий, запечатленных им в наших душах. Коль скоро мы достаточно поразмыслим над ними, то не станем более сомневаться в их проявлениях во всем, что существует и происходит в мире».