Математика. Утрата определенности.

Осуществляя свою программу поиска универсальных законов, Ньютон получил немало важных результатов в алгебре и геометрии. Особенно велик его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления (гл. VI). Но сколь ни значительны математические достижения Ньютона, все они были лишь средствами решения естественнонаучных проблем. Собственно математику Ньютон считал слишком сухой и скучной материей и видел в ней не более чем удобный способ выражения законов природы. Все свои помыслы Ньютон сосредоточил на поиске естественнонаучных принципов, которые можно было бы положить в основу единой теории движения земных и небесных тел. К счастью, как выразился Дени Дидро, природа удостоила Ньютона своим доверием. 

Разумеется, Ньютон был хорошо осведомлен о законах движения, установленных Галилеем. Но открытые Галилеем законы не могли служить сколько-нибудь надежным путеводителем. Из первого закона движения было ясно, что на планеты со стороны Солнца должна действовать какая-то сила притяжения, в противном случае каждая планета двигалась бы по прямой. Идея о силе притяжения, постоянно действующей на планеты со стороны Солнца, приходила в голову многим еще до того, как Ньютон приступил к своим исследованиям: Копернику, Кеплеру, знаменитому физику-экспериментатору Роберту Гуку, физику и известному архитектору Кристоферу Рену, астроному Эдмонду Галлею и другим. Предполагалось, что на дальние планеты эта сила действует слабее, чем на ближние, и что величина силы изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца до планеты. Но до Ньютона все размышления о силе тяготения не выходили за рамки чистого философствования.{29}

Ньютон принял гипотезу, высказанную его предшественниками, а именно: он предположил, что сила F взаимного притяжения любых двух тел с массами m

и M, удаленных друг от друга на расстояние r, выражается формулой (1):

В этой формуле G — постоянная, т.е. имеет одно и то же значение при любых m, M и r.

Значение этой постоянной зависит от того, в каких единицах измеряются масса, сила и расстояние. Ньютон обобщил также установленные Галилеем законы движения земных тел. Эти обобщения известны под названием трех законов Ньютона. Первый закон Ньютона, сформулированный еще Декартом и Галилеем, гласит: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние». Второй закон утверждает, что «изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по той прямой, по которой эта сила действует». Согласно третьему закону, «действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны» ([20], с. 39-41). Опираясь на три закона движения и закон всемирного тяготения (1), Ньютон получил возможность описывать движения земных тел.

В теории движения небесных тел Ньютон одержал блестящую победу, доказав, что три закона Кеплера, полученные им методом проб и ошибок на основании результатов многолетних наблюдений Тихо Браге, представляют собой не что иное, как математические следствия из закона всемирного тяготения и трех законов движения. Тем самым Ньютон показал, что движение планет, которое, как полагали до него, не имеет ничего общего с движением земных тел, в действительности подчиняется тем же законам, что и движение земных тел. В этом смысле Ньютон «объяснил» законы движения планет. Кроме того, поскольку законы Кеплера согласуются с результатами наблюдений, их вывод из закона всемирного тяготения стал превосходным подтверждением правильности самого этого закона.

Те немногие следствия из законов движения и закона всемирного тяготения, о которых мы упомянули, — всего лишь небольшой пример того, что было дано свершить Ньютону. Закон всемирного тяготения он применил к объяснению непонятного ранее явления — океанских приливов. Их вызывают силы притяжения, действующие со стороны Луны и в меньшей степени со стороны Солнца на большие массы воды. По данным о высоте лунных приливов (приливов, вызываемых притяжением Луны) Ньютон вычислил массу Луны. Ньютон и Гюйгенс оценили величину экваториального утолщения Земли. Ньютон и другие показали, что движение комет также согласуется с законом всемирного тяготения. Тем самым кометы были признаны законными членами Солнечной системы; их перестали считать случайными пришельцами из космических глубин или знамениями, сулящими грозную кару и гибель. Ньютон показал, что вследствие экваториального утолщения Земли земная ось под действием притяжения Луны и Солнца не указывает неизменно на одну и ту же звезду, а описывает конус с периодом 26 000 лет. Это долгопериодическое изменение направления земной оси приводит ежегодно к небольшим сдвигам в наступлении весеннего и осеннего равноденствий, отмеченным Гиппархом за 1800 лет до Ньютона. Так Ньютон объяснил смещение равноденствий.