С XVIII в. берет начало еще одна область математической физики —
Если нам не дано достичь полного знания о движении жидкости, то причину неудачи надлежит приписывать не механике и не недостаточности известных законов движения. Нам недостает [математического] анализа, поскольку вся теория движения жидкости теперь свелась к исследованию аналитических формул.
В действительности гидродинамика в том виде, в каком ее рассматривал Эйлер, была существенно неполной, и за последующие семьдесят лет в нее было внесено немало поправок и дополнений. Так, например, Эйлер полностью пренебрегал
Если ученые XVIII в. нуждались в дополнительном подтверждении того, что мир основан на математических принципах и устроен наилучшим образом и что все творения природы созданы по замыслу единого архитектора — господа бога, то они обрели это подтверждение в одном математическом открытии. Герон (гл. I) доказал, что свет, двигаясь из точки
Один из величайших математиков XVIII в. Пьер Ферма (1601-1665), опираясь на весьма скудные экспериментальные данные, сформулировал принцип наименьшего времени:
К началу XVIII в. математики располагали уже несколькими впечатляющими примерами того, как природа пытается «максимизировать» или «минимизировать» те или иные важные характеристики физических процессов. Христиан Гюйгенс, первоначально возражавший против принципа Ферма, доказал, что тот же самый принцип верен и для света, распространяющегося в среде с непрерывно изменяющимися свойствами. Даже первый закон Ньютона, утверждающий, что всякое находящееся в состоянии движения тело, если на него не действуют никакие силы, движется по прямой, стали рассматривать как еще одно свидетельство «принципа экономии», выполняющегося в природе.
Ученые XVIII в. были убеждены в том, что совершенная Вселенная не терпит напрасных затрат, — и потому каждое действие природы для достижения конечного результата должно быть наименьшим из возможных; на этой основе они принялись за поиск общего принципа. Первую формулировку такого принципа предложил Пьер Луи Моро де Мопертюи (1698-1759), математик, возглавлявший экспедицию в Лапландию, цель которой заключалась в измерении по меридиану длины дуги в один градус. Произведенные экспедицией измерения показали, что Земля сплюснута у полюсов, как предсказывали на основе теоретических соображений Ньютон и Гюйгенс. Открытие Мопертюи устранило возражения против теории Ньютона, выдвинутые Жаном Домиником Кассини и его сыном Жаком. Мопертюи был удостоен почетного титула «сплюснувший Землю». По меткому выражению Вольтера, Мопертюи сплющил Землю и обоих Кассини.