Математика. Утрата определенности.

Состояние Вселенной в данный момент можно рассматривать как результат ее прошлого и как причину ее будущего. Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы — если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, — выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Ничто не осталось бы сокрытым от него — оно могло бы охватить единым взглядом как будущее, так и прошлое.

Уильям Джеймс в своем «Прагматизме» следующим образом описывает умонастроение математиков того времени:

Когда были открыты первые математические, логические и физические закономерности, первые законы, проистекавшие из этих открытий, ясность, красота и упрощение настолько захватили людей, что они уверовали в то, будто им удалось доподлинно расшифровать непреходящие мысли Всемогущего. Его разум громыхал громовыми раскатами и эхом отдавался в силлогизмах. Бог мыслил коническими сечениями, квадратами, корнями и отношениями и геометризовал, как Евклид. Бог предначертал законы Кеплера движению планет, заставил скорость падающих тел возрастать пропорционально времени, создал закон синусов, которому свет должен следовать при преломлении… Бог измыслил архетипы всех вещей и придумал их вариации, и когда мы открываем любое из его чудесных творений, то постигаем его замысел в самом точном предназначении.

Убеждение в том, что природа сотворена по математическому плану и творец ее — господь бог, выражали не только ученые, но и поэты, например английский поэт, эссеист и государственный деятель Джозеф Эддисон (1672-1712) в своем «Гимне»:

Бескрайней чаши глубина,Небес эфирных синева,Звезд бесконечный хороводХвалу Создателю поет.Своей могучею десницей

Бог правит солнца колесницей,И свет летит во все края,Хвалу Всевышнему творя.…

Планет кружащихся венец — Твое созданье, о Творец.Той вестью полны,Катят по океанам волны.

К концу XVIII в. математика была подобна гигантскому дереву, прочно стоявшему на почве реальности, с корнями двухтысячелетней давности, с раскидистыми ветвями. Высоко вздымалось древо математики над всеми областями человеческого знания. Никто не сомневался, что в таком виде это дерево будет жить вечно — разве что крона его будет становиться все пышнее.

IV

Первое ниспровержение: увядание истины

У каждого века есть свои мифы.

Их принято называть высшими истинами.

Неизвестный автор 

Девятнадцатый век начался для математики хорошо. Активно работал Лагранж. В зените славы и расцвете сил находился Лаплас. Фурье (1768-1830) упорно работал над статьей 1807 г., впоследствии включенной в его ставшую классической «Теорию теплоты» (1822). Карл Фридрих Гаусс опубликовал (1801) свои «Арифметические исследования» (Disquisitiones arithmeticae), ставшие знаменательной вехой в развитии теории чисел, и был на пороге множества новых достижений, снискавших ему титул «король математиков». А французский «конкурент» Гаусса Огюстен Луи Коши (1789-1857) продемонстрировал свои незаурядные способности в обширной статье, опубликованной в 1814 г.