Мои воспоминания

Последний отдел кинематики заключает учение об относительном движении, причем сперва рассматривается движение точки по отношению к движущейся системе и выводятся выражения проекций скоростей и ускорений, а затем исследуется движение одной неизменяемой системы по отношению к другой; аналитически выводится правило сложения угловых скоростей, и в заключение получается теорема Шаля о разложении винтового движения на два вращательных.

Непосредственным продолжением «Кинематики» служит «Динамика материальной точки».

Содержание этого курса следующее. По установлении основных понятий и формулировке законов инерции и независимости действия сил рассматривается движение свободной материальной точки, сперва прямолинейное, причем приводятся обычные случаи интегрируемости в квадратурах уравнений такого движения, затем криволинейное, причем сперва разбираются случаи, когда траектория есть кривая плоская, и как пример рассматриваются общие свойства движения тяжелой точки в среде, сопротивление которой выражается заданной функцией скорости. Движение под действием центральной силы изучается более подробно как для Ньютонова закона притяжения, так и для притяжения, пропорционального первой степени расстояния. Далее рассматривается движение точки под действием силы, имеющей силовую функцию, причем доказываются свойства так называемой главной функции и связь между полным решением дифференциального уравнения в частных производных, которому она удовлетворяет, с интегралами уравнений движения точки, и для примера по этой методе составляются интегралы уравнений движений точки, притягиваемой к неподвижному центру по какому-либо закону, в зависимости от расстояния. Учение о движении свободной точки заканчивается рассмотрением относительного движения такой точки, причем подробно разобран случай движения тяжелой точки по отношению к земле.

Динамика несвободной материальной точки

начинается с установления условий, которым должны удовлетворять скорость и ускорение точки при движении ее по данной поверхности, как удерживающей, так и неудерживающей; составляются выражения реакции поверхности и силы трения и уравнения движения точки для того и другого случая, для поверхности, как постоянной, так и изменяющейся с течением времени. Совершенно так же рассматривается вопрос о движении точки по данной постоянной или переменной кривой с трением и без трения. После вывода условия, при котором существует для несвободного движения точки интеграл живой силы, рассматривается движение тяжелой точки по заданной линии и как пример – математический маятник без сопротивления и при сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости, не ограничиваясь при этом случаем малых колебаний. Затем дается решение задач о таутохроне и брахистотроне, для первой весьма простое, принадлежащее Puiseux, для второй – по общим правилам вариационного исчисления. Как пример движения точки по движущейся линии рассматривается задача о движении точки по вращающейся прямой. В примерах движения точки по поверхности сперва рассматривается случай движения без действия внешних сил и дается понятие о геодезической линии для данной поверхности, затем исследуется движение сферического маятника, маятника Фуко и движение точки по вращающейся плоскости. курс заканчивается рассмотрением вопроса об ударе точки о поверхность.

Лекции о механике систем точек

начинаются с изложения статики. Здесь также предполагается, что учащимися уже пройден элементарный курс, поэтому статика начинается с установления общих условий равновесия твердого тела, после чего рассматриваются веревочные и стержневые многоугольники, подробно разбирается задача о цепной линии и показывается ее аналогия с задачею о движении материальной точки. В заключение излагается начало возможных перемещений, причем дается лагранжево доказательство, существенно, однако, дополненное в том отношении, что показывается не только необходимость, но и достаточность выведенного общего условия равновесия всякой системы, причем связи рассматриваются как удерживающие, так и неудерживающие.