Как Н. Н. Урванцев, так и другие исследователи, а различных догадок еще в те годы высказывалось множество, полагали, что поначалу путь Тессема и Кнутсена с упряжкой из пяти собак протекал без особых осложнений. После того как был пройден мыс Вильда, начались неприятности. Что-то случается с Кнутсеном, он умирает, и Тессем сжигает тело погибшего товарища. Он продолжает идти в тяжелейших условиях полярной ночи. Затем, вероятно, заболевают и погибают собаки. Тессем обеспечивает сохранность почты, предполагая вернуться за ней, и, собрав последние силы, начинает заключительный, самый тяжелый отрезок пути… Лыжи ему теперь вряд ли нужны, так как движение по прибрежной полосе затруднено мелкими реками и ручьями. Он оставляет их в избушке вместе со спальным мешком. До Диксона ему оставалось идти всего три километра, наверное, он уже видел огни станции, высокую мачту… Тессем заторопился, и на каменном ровном склоне его могли подвести сапоги с гладкой подошвой, изготовленные из шерсти нерпы. Он поскользнулся, упал, получив травму головы, возможно сотрясение мозга. Для обессиленного тяжким переходом человека этого было вполне достаточно. Оказавшись в беспомощном, не исключено — бессознательном состоянии, он мог либо замерзнуть, либо скончаться от травмы.
Останки погибшего, по свидетельству Н. Н. Урванцева, были положены в ящик, обложены камнями и захоронены на невысоком холме. Рядом поставили столб с памятной доской. В 1924 году матросы с норвежского судна «Веслекари» поставили на этом месте деревянный крест. Наконец, в 1958 году останки перенесли на верх мыса и над могилой воздвигли памятник в виде цельной гранитной глыбы с надписью на русском и норвежском языках: «Тессем. Норвежский моряк, член экспедиции «Мод». Погиб в 1920 г.».
— Большинство исследователей и историков Арктики считали, что до полярной станции совсем немного не дошел именно Тессем, — комментирует эти события Виктор Николаевич Звягин. — Однако, как уже случалось не раз в подобных ситуациях, у них нашлись оппоненты, высказавшие свою точку зрения.
В. Н. Звягин показал мне перевод статьи из норвежской Биографической энциклопедии о Тессеме, написанной в 1969 году известным ученым С. Рихтером. В частности, С. Рихтер, используя дневники Н. Н. Урванцева, приходит к иному мнению: «Поскольку кольцо принадлежало Тессему, русские дали заключение, что он также погиб. Но кольцо висело на поясе. Кажется маловероятным, чтобы Тессем снял обручальное кольцо и таким образом поместил его. Более вероятным представлялся бы такой ход событий: Тессем умер около мыса Приметного, а его товарищ снял кольцо и повесил на поясе, чтобы вместе с часами вернуть семье умершего. В таком случае тот, кто в одиночестве, с трудом добрался до пролива и у самой цели встретил смерть, — Кнутсен…»
— Версия Рихтера подкреплялась двумя важными обстоятельствами, — продолжает Виктор Николаевич. — Давним норвежским обычаем, по которому обручальное кольцо никогда не снимается с руки живого человека, и тем, что Тессем оставил в складе у реки вместе с почтой свои личные документы. Иными словами, норвежский ученый «поменял» местами обгоревшие останки, найденные Бегичевым, и те, что обнаружила год спустя экспедиция Урванцева…
После опубликования статьи С. Рихтера прошло несколько лет. Новые полярные экспедиции снаряжаются в Арктику, но трагическая судьба Пауля Кнутсена и Питера Тессема по-прежнему волнует исследователей. Серьезный вклад в это благородное дело внесли в 1973 году члены пятой научно-спортивной экспедиции «Комсомольской правды» во главе с Дмитрием Шпаро.
В 1982 году вышла прекрасно иллюстрированная книга Д. Шпаро и А. Шумилова «Три загадки Арктики», в которой авторы возвращаются к версиям о погибших норвежцах. Одна из глав названа предельно конкретно: «Как мы искали могилу Кнутсена в 1973 году».
«Перед отлетом в Арктику мы побывали в Ленинграде у гидрографа Владилена Александровича Троицкого, много лет проработавшего на Диксоне, — пишут Д! Шпаро и А. Шумилов. — Владилен Александрович высказал в разговоре мнение, которое показалось нам почти кощунственным: «Я думаю, что могила Кнутсена находится не на мысе Приметный, а значительно западнее — на косе между морем и озером Заливное. Я думаю, Бегичев просто ошибся…»
Д. Шпаро и его товарищи нашли место, описанное Бегичевым, — останки кострища и несколько мелких костей. Однако их анализ, проведенный позднее в Москве, был категоричным — кости не принадлежали человеку. Ничего существенного не удалось обнаружить и в другой поисковой точке.
Между тем еще Н. Н. Урванцев в дневниковых записях, а позднее в книге «Таймыр — край мой Северный» высказал мысль, что Никифор Бегичев 10 августа 1921 года нашел не стоянку норвежцев, а следы исчезнувшей в 1912 году полярной экспедиции В. А. Русанова, дрейфовавшей в восточной части Карского моря на судне «Геркулес».