Читаем Настольная игра «Футбол на бумаге» полностью

Настольная игра «Футбол на бумаге»

Вертикальные пересечения обозначаются латинскими буквами от «a» до «g», а горизонтальные – цифрами от 1 до 11. Т.е. в футбольной «системе координат» каждое пересечение поля определяется буквой и цифрой. На рисунке 4 показаны координаты всех пересечений поля.

Красным цветом обозначены нечётные пересечения, чёрным – чётные. Если игроки строго соблюдают правила и партия доигрывается до победного конца – маршрут последнего хода всегда заканчивается в красном пересечении. Доказательство этого утверждения, а также определение чётных и нечётных пересечений даётся во второй главе книги – «Математика ФУТБОЛА НА БУМАГЕ».

Графическая нотация (ГН) – это рисунок маршрута хода.

Для наглядности можно показать ход, записанный с помощью графической и аналитической нотации. Из конструкции, показанной на рисунке 5-1, делается следующий ход: f8-g7-f

6 (он показан на рисунке 5-2).

При записи ходов и партий используются следующие сокращения:

В – Верхний игрок, Верхние ворота (сторона, играющая за Верхние ворота);

Н – Нижний игрок, Нижние ворота (сторона, играющая за Нижние ворота).

Также используется запись следующего вида: (В;Н) или (Н;В).

Пример: запись (В;Н) означает, что первый ход из данной конструкции (и следовательно все нечётные ходы) делает Верхний игрок (В); а Нижний игрок (Н) соответственно делает второй ход (и следовательно все чётные ходы).

ГН – графическая нотация;

АН – аналитическая нотация;

!! – очень сильный ход;

! – сильный ход;

?? – очень слабый ход;

? – слабый ход;

act – активный ход;

pas – пассивный ход;

ку²– использование стратегического приёма защита «ку-ку» (метод провокаций);

mpk – использование стратегического приёма «эмпэкашка» (метод плотных конструкций);

БП – безвыходное положение;

ЧВ(В), ЧВ(Н) – чётный выход в пользу Верхнего (В) или Нижнего игрока (Н);

Х – конец партии.

Глава 2 МАТЕМАТИКА ФУТБОЛА НА БУМАГЕ

Прежде чем перейти к изучению математических особенностей игры необходимо ввести определение размеров футбольного поля

Размеры симметричного футбольного поля – это числовая совокупность вида (n1;n2;n3), где n1, n2, n3 – это:

Таким образом, наше футбольное поле имеет размеры (2;6;8).

1).Дано: симметричное футбольное поле размера (n1;n2;n3).

Определить: количество незанятых пересечений – N.

Решение: из рисунка 6 очевидно, что: N=2(n

1-1)+(n2-1)(n3-1)-1

для нашего футбольного поля: N=2(2-1)+(6-1)(8-1)-1=36

2).Дано: симметричное футбольное поле размера (n1;n2;n3).

Доказать: на данном поле всегда чётное количество незанятых пересечений.

Доказательство: т.к. поле симметрично, то очевидно, что n1, n2, n3 – всегда являются чётными числами. Введём обозначения: Н – нечётное число; Ч – чётное число. Тогда:

Из формулы определения количества пустых пересечений следует:

N=Ч(Ч-Н)+(Ч-Н)(Ч-Н)-Н=ЧН+НН-Н=Ч+Н-Н=Н-Н=Ч

Таким образом, N=Ч всегда.

3).Дано: диаграмма с изображением сыгранной партии или части партии.

Определить: сколько было сделано ходов.

Решение: т.к. игрок ходит до тех пор пока маршрут хода не попадёт в пустое пересечение – очевидно, что, подсчитав количество пересечений, превратившихся из пустых в занятые, мы определим и количество совершённых ходов.

На рисунке 7-1 дана диаграмма сыгранной партии, а на рисунке 7-2 показаны «превратившиеся» пересечения (они обозначены красным цветом).

Обозначим количество «превратившихся» пересечений через P. Из рисунка 7-2 очевидно, что: Р=33-1=8

Таким образом, в партии было сделано 8 ходов.

4).Дано: диаграмма с изображением сыгранной партии или части партии.

Доказать:1. количество рёбер, исходящих из центра поля и последнего занятого пересечения всегда нечётно;

2. количество рёбер, исходящих из любого другого занятого пересечения всегда чётно.

Ребро – отрезок, соединяющий два занятых пересечения.

Доказательство:

1. первый ход делается из центра поля (например d6-d7). Таким образом, после первого хода из центра поля исходит одно ребро. При дальнейшей игре «встав» в центр поля игрок должен от него «оттолкнуться».