Наука логики. Том II. Субъективная логика

При этом здесь прежде всего выступает трудность провести определенное различение касательно того, какие из определении предмета могут быть включены в дефиниции и какие из них должны быть отнесены в теоремы

. Относительно этого не может быть никакого принципа. Правда, может показаться, что такой принцип заключается, например, в том, что присущее некоторому предмету непосредственно принадлежит к дефиниции, относительно же остального, как опосредствованного, следует сначала выявить его опосредствование. Однако содержание дефиниции есть некоторое определенное вообще содержание и вследствие этого само оно есть по существу нечто опосредствованное; оно имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т. е. субъект делает некоторое произвольное начало и допускает, чтобы некоторый предмет признавался в качестве предпосылки. А так как это есть вообще некоторый конкретный внутри себя предмет и так как он должен подвергнуться также и подразделению, то получается множество определений, которые по своей природе суть опосредствованные и принимаются за непосредственные и недоказанные не в силу какого-нибудь принципа, а лишь согласно субъективному определению. — И у Эвклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом способе познания, под названием аксиомы фигурирует предпосылка о параллельных линиях

, которая считалась требующей доказательства и относительно которой делались разные попытки восполнить этот пробел. Некоторые математики думали, что они открыли в некоторых других теоремах такие предпосылки, которые должны были бы быть не приняты непосредственно, а доказаны. Что же касается упомянутой аксиомы о параллельных линиях, то можно относительно этого заметить, что как раз в ней видно правильное чутье Эвклида, точно оценившего как стихию, так и природу своей науки; доказательство этой аксиомы нужно было бы вести, исходя из понятия параллельных линий; но такой способ доказательства так же мало входит в задачу его науки, как и дедукция выставляемых им дефиниций, аксиом и вообще его предмета — самого пространства и ближайших его определений, измерений; так как такую дедукцию можно вести только из понятия, а последнее лежит вне своеобразного характера эвклидовой науки, то указанные дефиниции, аксиомы и т. д. необходимым образом представляют собой для этой науки некоторые предпосылки, нечто относительно-первое.

Аксиомы, — чтобы сказать по этому поводу несколько слов и о них, — принадлежат к тому же классу. Их обыкновенно несправедливо принимают за абсолютно-первые, как будто они сами по себе не нуждаются ни в каком доказательстве. Если бы это было на самом деле так, то они были бы чистыми тавтологиями, так как только в абстрактном тождестве нет никакой разности и, следовательно, не требуется также и никакого опосредствования. Но если аксиомы представляют собой нечто большее, чем тавтологии, то они суть положения

, заимствованные из какой-либо другой науки, так как для той науки, которой они служат в качестве аксиом, они должны быть предпосылками. Они поэтому суть, собственно говоря, теоремы, и притом большей частью из логики (108). Аксиомы геометрии и суть подобного рода леммы (109), логические положения, которые, впрочем, приближаются к тавтологиям вследствие того, что они касаются лишь величины и поэтому качественные различия в них стерты; о главной аксиоме, о чисто количественном умозаключении, речь была выше (110). — Поэтому рассматриваемые сами по себе, аксиомы точно так же нуждаются в доказательстве, как и дефиниции и подразделения, и их не делают теоремами только потому, что они как относительно-первые принимаются для известной точки зрения за предпосылки.

Касательно содержания теоремы следует теперь провести то более детальное различение, что, так как это содержание состоит в некотором соотнесении определенностей

реальности понятия, то эти соотношения могут быть либо более или менее неполными и отдельными отношениями предмета, либо же таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает его определенное соотношение. Но единство совокупных определенностей содержания равно понятию; предложение, содержащее это единство, само поэтому есть опять-таки дефиниция, но такая дефиниция, которая выражает не только непосредственно воспринятое понятие, но понятие, развернутое в свои определенные, реальные различия, или, иначе говоря, полное существование понятия. И то и другое вместе взятое представляет поэтому идею.