Николай Александрович Васильев (1880—1940)

9. Вследствие существования трех видов (форм) суждешш в неаристотелевой логике действует закон исключенного четвертого.

10. Однако тот же самый закон исключенного четвертого существует и в нашей логике: если мы возьмем некоторое понятие (Begriff) S и некоторый предикат Р, то возможны следующие отношения.

1. S всегда имеет предикат Р.

2. S никогда не имеет предикат Р.

3. S имеет и не имеет этот предикат Р, предикат Р случаен (например, с понятием человек совместим предикат старый и предикат нестарый).

Каждый предикат может быть либо необходим, либо невозможен, либо возможен; треугольник обязательно замкнутая фигура, он не может быть добродетельным (virtuous), но может быть равносторонним. Таким образом, вне этих трех возможностей четвертой не существует. Наряду с этим в нашей логике действует закон исключенного четвертого (principium exclusi quart i).

11. Воображаемая логика позволяет нам глубже проникнуть в природу нашей логики, разделить в ней эмпирические (устранимые) элементы от неэмпирических, которые устранить нельзя. Все неэмпирические элементы и отношения в логике составляют металогику. Она является аналогом метафизики. Метафизика есть знание о вещах вне условий опыта. Металогика есть учение о мышлении, не связанном с опытом. Закон противоречия в первом значении — это закон металогики.

Н. Л. Васильев (Казанский университет)

Отзыв о работах Н. А. Васильева по математической логике, составленный проф. Н. Лузиным {1}

Работы Н. А. Васильева по логике имеют большое значение в отношении исследования принципов мышления вообще, но в особенности именно в самое последнее время идеи Н. А. Васильева получили самую высокую важность вследствие новых течений в математике{2}/.

Оценивая кратко положение современной математики, должно сказать следующее.

В последнее время в связи с пересмотром основ математики пришлось отказаться от привычных взглядов на бесконечность ^{3}, и в частности пришлось потребовать для нее особой логики, существенно отличающейся от логики конечных вещей ^{4}. Более точно: пришлось в связи с парадоксами, начавшими загромождать математику, отказаться от применения к бесконечным предметам (каковы: пространство, время, множество, число) закона исключенного третьего и заняться таким образом строительством новой логики, существенно отличной от аристотелевой, именно: логики без закона исключенного третьего^{5}. Таким строительством занят в настоящее время (1924—1926) знаменитый математик Brower ^{6} и еще более прославленный геттингенский математик и мыслитель Hilbert ^{7} (1922—1926).

К ним же примыкает по направлению известный математик и теоретик-физик Weyl ^{8} (—/ 1922). Тех же приблизительно взглядов придерживается знаменитый французский математик Borel ^{9}.

Таким образом, в настоящее время дело идет о создании для математики новой логики, такой, где закон исключенного третьего уже не входит как непременно долженствующий соблюдаться. Работы Н. А. Васильева посвящены созданию такой точно логики ^{10}.

Задолго, еще в 1910 г., когда и речи не могло быть о пересмотре математической логики и о тех недовольствах ею, которыми пропитаны современные математические исследования, Н. А. Васильев начал систематическое построение своей «воображаемой логики», ставшей теперь такою реальностью в последние годы 1924—1926. Таким образом, идеи Н. А. Васильева удивительным образом совпадают с новейшими усилиями, к которым должны теперь прибегнуть математики силою вещей. История науки знает много примеров таких совпадений идей. Эти совпадения наилучшим образом выявляют объективную ценность совпавших мыслителей.

Таким образом, работа по логике Н. А. Васильева представляет поразительное совпадение с современными исследованиями, имеет самую высокую важность и интерес.

Можно лишь горячо желать, ввиду их актуального значения и интереса, синтетического их издания и распространения и еще более желать, чтобы их автору было дано продолжить свои важные изыскания {11}.

Профессор 1-го Гос. Моек, университета Член-корреспондент Академии наук Николай Лузин

4 января 1927 г. Москва.

Примечания к «Отзыву Н. Н. Лузина»

1. Оригинал «Отзыва» хранится в ЛАА. К «Отзыву» Н. Н. Лузина прилагается список работ Н. А. Васильева, который содержит работы [11, 12, 14, 26], а также литературные труды ученого.