Ньютон. Закон всемирного тяготения

Коллинз изучил «Анализ» и поделился с Барроу своим восторгом, и только после этого Ньютон позволил раскрыть свое имя. Вскоре Коллинз вернул «Анализ» Ньютону через Барроу, но сначала собственноручно переписал его. Эту копию, вместе с письмами Барроу, нашел английский математик Уильям Джонс среди документов Коллинза, попавших к нему в 1708 году. Находка натолкнула его на мысль предложить Ньютону издать «Анализ», который в конце концов увидел свет в 1711 году. Эти же письма, когда разгорелся спор Ньютона с Лейбницем о первенстве в открытии анализа, послужили доказательствами, подтверждающими приоритет Ньютона. До конца 1669 года Коллинз и Барроу просили у Ньютона разрешения опубликовать «Анализ», но так и не добились положительного ответа. Как написал Ричард Уэстфол, намекая на спор с Лейбницем, «мнительность Ньютона сеяла семена ожесточенных конфликтов».

Его неуступчивость была тем сильнее, чем более ученый осознавал логические пробелы внутри самого метода: понятие флюксии и правила ее определения, как и дифференциал Лейбница или многочисленные искусные манипуляции с бесконечно малыми предшественников, основывались на так называемых бесконечных количествах. Это были бесконечно малые величины, стремящиеся к нулю, что позволяло при необходимости их не учитывать; однако, поскольку они все же не равнялись нулю, они могли выступать делителем. Было очевидно, что речь идет о крайне неоднозначном математическом понятии, но как Ньютон ни старался избежать его использования, это ему не удалось.

В другой своей работе об анализе, «О квадратуре кривых» (De quadratura curvarum), опубликованной в 1704 году в качестве приложения к «Оптике», Ньютон рассказывает об исчезающем увеличении, близком к математической идее предела, который в XIX веке будут использовать Бернард Больцано и французский математик Огюстен Луи Коши в качестве обоснования современного анализа бесконечно малых.

Ньютон осознавал слабость теории и противился каким- либо публикациям, хотя среди его друзей ходили несколько рукописных копий его работ. Страх ученого повлиял и на его ключевой труд «Математические начала…». В них Ньютон использовал геометрический язык греков, сложный, но более точный с позиций логики. В любом случае, небольшие отрывки, посвященные анализу, содержатся в «Математических началах натуральной философии».

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Бесконечность, сущность метода анализа бесконечно малых, маскируется в делении нуля на ноль, которое появляется каждый раз, когда мы хотим вычислить производную. Как говорилось ранее, частное

необходимое при определении производной, нас интересует только в том случае, когда h = 0. Эти величины, близкие к нулю, но не равные ему, математики XVII века называли бесконечно малыми величинами.

Напомним, что бесконечно малые появляются также в интеграле, в форме сегментов нулевой ширины, сумма которых, однако, чудесным образом формирует площадь. В чем смысл этой суммы? Ни Ньютон, ни Лейбниц этого не объяснили. Первоначальный анализ бесконечно малых, который эти ученые создали, а другие математики XVIII века позднее усовершенствовали, можно описать как искусство оперировать бесконечно малыми величинами. Парадокс в том, что никто из этих математических гениев так и не определил, хотя бы с минимальной точностью, что это за величины.

ЛУКАСОВСКАЯ КАФЕДРА

Научная карьера Ньютона в Тринити-колледже Кембриджского университета была поистине фантастической: уже в 1669 году, спустя восемь лет после приезда, он был назначен лукасовским профессором.