Новая философская энциклопедия. Том второй Е—М

539

МЕТАМОРФОЗА ваниями в области искусственного интеллекта в металогике озникла насущная задача доказательства метатеорем о нормализации выводов, устранимости особого правила — сечения — в секвенциальных исчислениях, алгоритмизации на этой основе процессов доказательств в различных логических системах и построения компьютерных реализации этих алгоритмов для осуществления автоматического поиска теорем. В настоящее время построены весьма разнообразные и достаточно мощные компьютерные реализации алгоритмов автоматического поиска доказательств теорем. Так как теории представляют собой классы предложений, над ними можно производить все операции, которые производятся и над множествами. Единственное условие состоит в том, что результатом этих операции должна быть опять теория. Так, напр., пересечение двух теорий Т, и Т2 всегда является теорией. Однако в общем случае объединение двух теорий Т, и Т2 не обязательно является теорией. Тем не менее, Сп(Т, и Т2) всегда есть теория, где Сп — операция замыкания относительно выводимости. Можно особым образом ввести и другие теоретико-множественные операции над теориями. А^ Тарским было показано, что класс всех теорий, сформулированных на одном и том же языке на базе классической логики, образует брауэрову алгебру. С другой стороны, если ограничиться рассмотрением только конечно-аксиоматизир уемых теорий, то класс всех таких теорий образует булеву алгебру. К проблемам металогики относится и вопрос рассмотрения различныхотношений, существующихмеждулогическимите- ориями. В настоящее время выделено и исследовано огромное количество таких отношений. Наиболее важными являются отношения дедуктивной эквивалентности двух теорий (напр., различные формулировки классического исчисления высказываний, задаваемых различным набором аксиом, являются эквивалентными теориями), отношение «быть под- теорией» (интуиционистская логика высказывании является подтеорией классической логики высказываний), отношение некреативного расширения (классическое первопорядковое исчисление предикатов является некреативным (от греч. кре- ация — творение) расширением классического исчисления высказываний), отношение дефинициального расширения и многие другие. Чрезвычайно важным способом сравнения теорий, применимым даже в том случае, когда теории построены не только в разных языках, но и строятся с использованием различных логик, является понятие переводимости одной теории в другую. На основе последнего понятия вводятся различные отношения между теориями, в частности понятие погружаемости одной теории в другую. В настоящее время доказано большое число метатеорем, обосновывающих погружаемость одной теории в другую. В частности, известен результат о погружаемости классического исчисления высказываний в интуиционистскую логику. Лет.: ЧёрчА. Введение в математическую логику. М., I960; Клини С. К. Введение в метаматематику. М., 1957; Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. В. А. Бочаров

МЕТАМОРФОЗА(от греч. ретацорсрсэоц — превращение) — в философии и культуре превращение одних вещей, процессов, явлений в другие. Метаморфоза предполагает изменение в форме, виде и/или субстанции объекта, но включает в себя также и постоянство, поскольку превращающийся объект не исчезает, а переходит в другую форму. В мифологическом мышлении метаморфоза выражала всеобщую изменчивость вещей и их единство во взаимопревращениях. Членами таких взаимопревращений могли быть неодушевленные предметы, растения, "животные, люди, боги. Как метаморфоза трактовалось возникновение мира (напр., превращение хаоса в космос), смерть (переход в царство мертвых). Формой метаморфозы выступало переселение душ (метемпсихоз) в древнеиндийской философии, орфизме, пифагореизме, неоплатонизме. Смысловая специфика метаморфозы заключается прежде всего в выражении неизменного через меняющееся, в передаче единого в своей основе явления через многообразие его превращающиеся форм. М. А. Иванов