Новый Мир ( № 11 2007)

Во-первых, был ещё раз проиллюстрирован тезис, чтозадача,или

проблема,всегда есть требование что-то найти, указать, построить.

Во-вторых, была показана необходимость уточнения того, в пределах какого класса объектов ищется решение задачи. Иногда этот класс состоит из объектов довольно простой (честнее было бы сказать: довольно привычной) природы — троек чисел в проблеме Ферма, отрезков в проблеме соизмери­мости, но иногда он состоит из довольно-таки специальных объектов, подобно цепочкам операций в задачах на построение.

В-третьих, уточнение, о котором только что шла речь, особенно необходимо в случае, если задача оказывается нерешимой.

В-четвёртых, представление о разрешённой операции, в его общем виде, шире сферы задач на построение. Оно существенно и для компьютерной науки (Computer Science), и для компьютерной практики, а именно для программирования. Каждый компьютер имеет свой набор разрешённых операций, а каждая компьютерная программа есть некоторая цепочка операций, выбранных из этого набора.

Именно в силу своего философского аспекта задачи на построение должны занимать достойное место в школьном курсе геометрии. Мы не имеем в виду сложных задач, требующих зачастую большой изобретательности, — такие задачи должны изучаться в специализированных математических классах. Нет, мы имеем в виду самые простые задачи вроде задачи о построении правильного треугольника или задачи о нахождении середины отрезка.

 

Глава 6. Массовые задачи и алгоритмы

В который уже раз подчеркнем, что задача — это всегда требование что-то найти, построить, указать. В школе это «что-то» обычно называютответом,а систему рассуждений, приводящую к ответу,

— решением. Во «взрослой» математике ответ чаще всего тоже называют решением. Таким образом, термин «решение» приобретает два значения: ‘решение-ответ’ и ‘решение-процесс’ — причём первое есть результат второго. С точки зрения русской лексики ситуация здесь отнюдь не уникальна: например, печенье как изделие есть результат печения как действия по глаголу «печь». К путанице подобная полисемия, как правило, не приводит: из контекста всегда бывает ясно, что имеется в виду. Так что согласимся употреблять «взрослую» терминологию.

В замечательной одноактной пьесе «Урок» Эжена Ионеско есть такой диалог, который мы приведём с купюрами.