Новый Мир ( № 11 2007)

На примере с умножением можно получить представление о понятиимассовая задача. Массовая задача образуется путём совместного рассмотрения серии однотипных единичных задач. В случае умножения каждая единичная задача состоит в указании пары конкретных чисел (как, например, тех, которые были названы Ученице Учителем) и требовании найти их произведение. Это произведение являетсярешением

предложенной единичной задачи. Массовая же задача состоит здесь в требовании найти некий метод, позволяюший найти произведение для каждой отдельной пары чисел. Другой простой пример. Задача решить квадратное уравнениеx2 - 13x

+ 30 = 0 — это единичная задача, и её решением служит пара чисел 3 и 10. А вот изучаемая в средней школе задача о решении произвольного квадратного уравнения — это массовая задача, и её решением служит всем известная (или долженствующая быть всем известной) формула, дающая решение для любого конкретного квадратного уравнения. Остановим свой взгляд на какой-нибудь массовой задаче и посмотрим, чем отличаются друг от друга составляющие её единичные задачи. Мы видим, что они отличаются своимиисходными данными. Для каждой единичной задачи умножения исходным данным служит конкретная пара чисел. А для каждой единичной задачи на решение квадратного уравнения исходное данное — это конкретное квадратное уравнение.

Решением же массовой задачи является общий метод, дающий для каждой из составляющих её единичных задач решение этой задачи. Если предложенный общий метод состоит в последовательности строго детерминированных операций, ведущих от исходного данного к результату, он называется

конструктивным,илиэффективным,или

алгоритмическим,или, короче,алгоритмом. Таким образом, можно говорить об алгоритме сложения столбиком, об алгоритме умножения столбиком, об алгоритме решения квадратных уравнений и т. п. Алгоритмы играют в математике, да и во всей нашей жизни, большую роль — особенно в связи с развитием компьютерной технологии.