Новый Мир ( № 12 2007)

Получив указанный выше ответ на вопрос о содержании аксиомы о параллельных, следует немедленно задать следующий вопрос: а что такое параллельные прямые? Скорее всего, вам ответят, что параллельными называются такие прямые, которые не пересекаются. (Если даже клаузула “и лежат в одной плоскости” не будет произнесена, этому не следует придавать значения: её необходимость понимают все.) Многие сразу же осознают, что тут что-то не так: ведь никакая аксиома не может заключаться в том, что непересекающиеся прямые не пересекаются. Многих из тех, кто не поймёт это сразу сам, удастся в этом убедить. Останется незначительное меньшинство, считающее аксиому о непересекаемости непересекающихся прямых вполне возможной. С представителями этого меньшинства договориться трудно — разговор происходит на разных языках. (Ведь параллельные прямые и в самом деле не пересекаются. А возможна ли такая аксиома: “Всякий зелёный предмет является зелёным”? — спрашивал я. Конечно возможна, отвечали мне представители меньшинства; вот если сказать “Всякий зелёный предмет является красным”, то такая аксиома невозможна.)

Замечательно, что присутствие в общественном сознании ложной формулировки аксиомы о параллельных (“параллельные прямые не пересекаются”) имеет интернациональный характер. В этом несколько неожиданном обстоятельстве автор этих строк убедился следующим образом. В марте 2006 года на симпозиуме в Пекине, посвящённом проблемам математического образования, я рассказал о своих наблюдениях относительно аксиомы о параллельных — наблюдениях, полученных на русскоязычном материале. Среди присутствовавших был американский профессор математики Веллеман (Daniel J. Velleman) из довольно известного Амхерст Колледжа (Amherst College), что в штате Массачусетс. В тот же день он спросил свою жену Шелли (Shelley L. Velleman), бакалавра и магистра нескольких гуманитарных наук, приехавшую вместе с ним в Пекин, в чём состоит аксиома о параллельных прямых. И получил ответ: “В том, что параллельные прямые не пересекаются”. Тогда он спросил, а что такое параллельные прямые. Ответом ему был хохот: супруга профессора сразу же поняла бессмысленность своего ответа. Итак, хотя бы в этой детали русская и американская мифологические картины мира оказались одинаковы.