Новый Мир ( № 12 2007)

Итак, раннее детство. Я размышляю, какой я плохой. Но тут же приходит в голову мысль, что раз я это понял, значит, я хороший. Но если я считаю себя хорошим, то, значит, я плохой. Но тогда я хороший — и так далее. Какую замечательную бесконечную лестницу я выстроил, хвалю я себя. Какой я плохой, что себя хвалю. И так далее. Здесь иллюстрация понятия порядкового числа. В самом деле, естественно называть ступени возникшей лестницы словами “первая”, “вторая”, “третья” и так далее. А можно сказать и так: со ступенями соотносятся порядковые числа I (“я плохой”), II (“я хороший, потому что осознал, что плохой”), III (“я плохой, потому что себя похвалил”) и так далее. С лестницей же в целом (“я хороший, потому что смог увидеть всю лестницу”) соотносится некоторое новое, бесконечное порядковое число (омега). Далее следуют + I (“я плохой, потому что себя похвалил”), + II, + III и так далее. А потом, за ними всеми, + . Здесь мы остановимся, однако читатель волен продолжить это ряд и далее. Начиная с идут

бесконечные порядковые числа. Их именами служат выражения “омега”, “омега плюс один”, “омега плюс два”, “омега плюс три” и так далее. С семантической точки зрения эти выражения представляют собою порядковые числительные. С синтаксической точки зрения порядковые числительные должны быть похожи на прилагательные, и потому следовало бы говорить “омеговый”, “омега плюс первый” и так далее; но так почему-то не говорят.

Читатель, желающий проверить себя на понимание бесконечных порядковых чисел (а автора — на способность понятно изложить), благоволит выполнить такое упражнение. Возьмите множество, состоящее из числа 3, числа 2, всех чисел 0, 1/

sub2

/sub , 2/ sub 3 /sub , 3/ sub 4 /sub , 4/ sub 5 /sub и так далее и всех чисел 1, 11/ sub 2 /sub , 12/ sub 3 /sub , 13/ sub 4 /sub , 14/ sub 5 /sub и так далее. Занумеруйте элементы этого множества, в порядке их возрастания, порядковыми числами. Какие номера они получат? Ответ: первым, наименьшим элементом является здесь 0 и он получит номер I, элемент 1/ sub 2 /sub получит номер II, элемент 2/ sub 3 /sub получит номер III, и так далее; далее, элемент 1 получит номер , элемент 11/ sub 2 /sub получит номер + I, элемент 12/ sub 3 /sub получит номер + II, и так далее; наконец, элемент 2 получит номер +, и элемент 3 получит номер ++ I.

 

Глава 8. Параллельные прямые в мифологии, в реальности и в математике