Новый Мир ( № 12 2007)

Правда, как известно, у каждого своя, но истина одна. Истина состоит в том, что параллельные прямые не пересекаются даже у Лобачевского.

Природа мифологического представления об открытии Лобачевского понятна: все знают, что в его геометрии происходит что-то необычное с параллельными прямыми; а что может быть необычнее их пересечения! Поражает всё же степень распространённости этого представления. Впрочем, апологет математики вправе испытать и чувство законного удовлетворения: хоть какие-то серьёзные математические представления, пусть даже ложные, в массовом сознании присутствуют!

Не в интересах правды, а в интересах истины сообщим, что же происходит в геометрии Лобачевского. Отличие геометрии Лобачевского от привычной, известной из школы евклидовой геометрии в следующем. В евклидовой геометрии через точку проходит только одна прямая, параллельная заранее указанной прямой, а в геометрии Лобачевского — много таких прямых. В аксиоме о параллельных, сформулированной выше, надо заменить слово “нельзя” на слово “можно”, и аксиома о параллельных в версии Евклида превратится в аксиому о параллельных в версии Лобачевского:

Через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой

.