Широта интересов Оппенгеймера неизменно приводила в восторг ученых самых разных дисциплин. Однажды управляющий Фонда Содружества Лансинг В. Хаммонд попросил совета Оппенгеймера в связи с заявками на стипендии от шестидесяти молодых британцев. Стипендии позволяли учиться аспирантам из Англии в американских университетах. Сферы обучения включали в себя как гуманитарные, так и естественные науки. Хаммонд, профессор английской литературы, надеялся получить совет относительно нескольких соискателей в области математики и физики. Оппенгеймер с порога озадачил Хаммонда: «Вы защитили докторскую по английской литературе XVIII века, эпохе Джонсона. Кто был вашим научным руководителем, Тинкер или Поттл?» За десять минут Хаммонд получил всю необходимую информацию, чтобы пристроить английских аспирантов-физиков в нужные университеты Америки. Когда он собрался уходить, не желая больше отнимать время у занятого директора института, Оппенгеймер сказал: «Если у вас есть в запасе пара минут, я бы хотел взглянуть на другие заявки тоже…» В течение следующего часа Роберт подробно расписал сильные и слабые стороны местных магистратур и докторантур. «А-а… музыка американских индейцев… лучшего, чем Рой Харрис, вам не найти. Социальная психология… Я бы предложил Вандербильт, там меньше студентов, вашему кандидату будет легче получить то, что ему нужно… Для вашей сферы, английской литературы XVIII века, самый очевидный выбор – Йельский университет, но нельзя сбрасывать со счетов и Бэйтский колледж или Гарвард». Хаммонд до этого даже не слышал о Бэйтском колледже. Он ушел потрясенным. «Ни до, ни после, – писал он впоследствии, – мне не приходилось говорить с подобным знатоком».
Отношения Оппенгеймера с самым знаменитым сотрудником института, Эйнштейном, всегда были настороженными. «Мы были близкими коллегами, – позже писал Роберт, – и временами дружили». Эйнштейна он скорее рассматривал как святого – покровителя физики, а не действующего ученого. (В институте некоторые подозревали, что именно Оппенгеймер стоял за утверждением журнала «Тайм»: «Эйнштейн не маяк, а достопримечательность».) Сам Эйнштейн питал к Оппенгеймеру такие же двойственные чувства. Когда в 1945 году кандидатуру Оппенгеймера впервые предложили на место постоянного профессора института, Эйнштейн и математик Герман Вейль направили руководству факультета записку, рекомендующую отдать предпочтение физику-теоретику Вольфгангу Паули. В это время Эйнштейн был хорошо знаком с Паули, а Оппенгеймера знал только мимоходом. По иронии судьбы Вейль очень старался привлечь Оппенгеймера в институт еще в 1934 году, но Оппенгеймер наотрез отказался, заявив: «От меня в таком месте совершенно не будет проку». Текущие заслуги Оппенгеймера как физика недотягивали до Паули: «Очевидно, что Оппенгеймер не внес такого фундаментального вклада в физику, как это сделал Паули с его принципом исключения и анализом спина электрона…» Эйнштейн и Вейль тем не менее признавали, что Оппенгеймер «основал крупнейшую школу теоретической физики в этой стране». Упомянув, что студенты хвалят его как учителя, они все же предостерегали: «Есть вероятность, что он излишне давит на учеников своим авторитетом и что они превращаются в уменьшенную копию его самого». Прислушавшись к этой рекомендации, институт в 1945 году предложил место Паули, но тот отказался.
В конце концов Эйнштейн скрепя сердце отдал Оппенгеймеру должное, назвав его «необычайно способным человеком с разносторонним образованием». И все же Оппенгеймер вызывал у него уважение только как личность, но не как физик. Эйнштейн никогда не причислял директора института к своим близким друзьям, «отчасти, возможно, потому, что наши научные воззрения были диаметрально противоположны». В 1930-е годы Оппи за упрямый отказ Эйнштейна признать квантовую теорию назвал его «совершенно рехнувшимся». Все молодые физики, которых Оппенгеймер призвал в Принстон, были полностью убеждены в правильности квантовой теории Бора, их не интересовали каверзные вопросы, которые задавал Эйнштейн. Они не могли взять в толк, почему великий ученый без устали работал над «единой теорией поля», призванной разрешить противоречия квантовой теории. Эйнштейн был одинок в своих усилиях, но все еще находил удовлетворение в защите собственной критики принципа неопределенности Гейзенберга – основы квантовой физики, утверждая, что «Бог не играет в кости». Он был не против того, чтобы большинство коллег по Принстону видели в нем «еретика и реакционера, чье время закончилось».