Опционы

Напомним, что VaR представляет собой оценку убытка, который с заданной вероятностью не будет превзойден в течение заданного периода времени (в дальнейших примерах мы будем использовать вероятность 95 %). Для портфеля, состоящего только из базовых активов, этот показатель может быть рассчитан аналитически. В случае портфеля, состоящего из нелинейных инструментов, необходимо применять метод Монте-Карло. Для этого на основании стандартного отклонения доходностей базового актива строится функция плотности вероятности логнормального (или другого) распределения, которая используется для генерирования множества вариантов цены базового актива. Далее для каждого варианта цены вычисляется платежная функция опциона и на основании этих данных рассчитывается VaR. Эта же методика может использоваться для расчета VaR портфеля опционов с учетом корреляций между различными базовыми активами.

Используя данную методику, необходимо помнить, что VaR обладает целым рядом существенных недостатков (Tsudikman et. al., 2011), проявляющихся наиболее ярко, когда он используется для оценки риска нелинейных активов.

До недавнего времени в среде профессиональных участников рынка бытовало мнение, что VaR адекватно выражает уровень риска любых инвестиционных портфелей независимо от их состава и структуры. Однако мировой финансовый кризис, разразившийся в 2007 г., убедительно продемонстрировал несоответствие прогнозов, основанных на VaR, реальным убыткам. Причина расхождения прогнозов и реальности состояла в том, что за последние 20 лет финансовые рынки претерпели кардинальные изменения, выразившиеся в развитии сложных финансовых технологий и переносе акцентов с простых линейных активов на производные инструменты (многие из которых являются нелинейными). При этом доля нелинейных активов, среди которых не последнее место занимают опционы, в структуре активов крупных финансовых институтов неуклонно возрастала. Несмотря на это, механизмы оценки риска оставались прежними либо существенно отставали в своем развитии.

При разработке автоматизированных торговых систем недопустимо использование односторонней системы прогнозирования риска, основанной исключительно на VaR или других показателях, рассчитываемых на основе стандартного отклонения. Полноценная система управления рисками должна включать в себя целый комплекс оценочных алгоритмов, базирующихся на разных принципах и учитывающих специфические особенности опционов.

3.2.2. Индексная дельта

Индексная дельта характеризует чувствительность опционного портфеля к колебаниям широкого рынка. Этот показатель позволяет дать количественное выражение изменению стоимости портфеля, происходящему при небольшом изменении индекса. Индексная дельта может использоваться для оценки риска и управления сложно-структурированным портфелем так же, как это делается с обычной дельтой для портфелей, состоящих из опционов на один базовый актив. Кроме того, индексная дельта может применяться для создания дельта-нейтральных портфелей (как было описано в главе 1), а также для корректировки позиций в целях сохранения дельта-нейтральности на протяжении всего периода существования портфеля.

Алгоритм

Алгоритм вычисления индексной дельты можно представить в виде последовательности следующих процедур.

1. Строится регрессионная модель зависимости цены каждого базового актива (чьи опционы входят в состав портфеля) от индекса. Для этого необходимо выбрать горизонт истории, на котором строятся модели.

2. С помощью регрессионных моделей, построенных на шаге (1), рассчитываем значение цены каждого базового актива, к которому приводит изменение индекса на один пункт или на другую небольшую величину (например, на 0,1 %).

3. Определяем справедливую стоимость каждого входящего в портфель опциона при условии, что цена его базового актива равна значению, полученному на шаге (2). Для этого необходимо воспользоваться одной из моделей ценообразования, заменяя в ее формуле текущую цену базового актива соответствующим расчетным значением.

4. Вычисляем приращение цены каждого входящего в портфель опциона, произошедшее в результате изменения цены его базового актива на один пункт. Приращение цены равно разности расчетной стоимости, полученной на шаге (3), и текущей рыночной цены опциона.

5. Рассчитываем значение индексной дельты путем суммирования всех приращений, полученных при исполнении процедур на шаге (4).

Расчет индексной дельты

Рассмотрим портфель, состоящий из опционов на различные активы. Пусть {O₁, O₂, O₃…, O_N

} представляет множество составляющих портфель опционов, причем базовым активом опциона O_i является A_i. Если при j ≠ k активы A_i и A_k совпадают, то речь может идти об опционной комбинации, построенной в рамках определенной торговой стратегии (например, стрэнгл, стрэддл, календарный спред и т. д.). В принципе комбинации могут состоять из неограниченного количества разных опционов, относящихся к одному базовому активу, а портфель – из неограниченного количества комбинаций.