Опционы

«Греки» вычисляются аналитически как частные производные стоимости опциона по заданной переменной. Для нахождения производной используется определенная модель ценообразования (например, формула Блэка−Шоулза). Дельта является производной стоимости опциона по цене базового актива. Производная по волатильности называется вегой

, по времени – тетой, по процентной ставке – ро

. Применяются также производные второго и более высоких порядков.

«Греки» представляют собой удобный и достаточно адекватный инструмент оценки опционных рисков. Трудности возникают при переходе от отдельных опционов к структурам более высокого порядка. Риски комбинаций, состоящих из опционов на один базовый актив, могут оцениваться с помощью суммирования соответствующих «греков». Однако включение в портфель комбинаций, относящихся к разным базовым активам, делает невозможным оценку некоторых рисков методом простого суммирования. Отдельные «греки», такие как тета и ро, являются аддитивными для опционов на разные базовые активы. Поэтому чувствительность сложного портфеля к временному распаду или к изменению процентной ставки легко определяется как сумма тет или ро входящих в него опционов. Сложнее обстоит дело с более важными показателями риска, не обладающими аддитивными свойствами, такими как дельта и вега. Если портфель состоит из опционов на несколько базовых активов, то суммирование отдельных дельт и вег лишено смысла. Для сложно-структурированных портфелей эти коэффициенты не подходят, поскольку каждый из них выражает изменение стоимости опциона в зависимости от изменений стоимости и волатильности определенного базового актива. Дифференцированный же анализ позиций по отдельным базовым активам малопродуктивен, так как весь портфель должен оцениваться как единая структура.

Одним из возможных путей решения проблемы неаддитивности «греков» может стать выражение дельты каждого опциона как производной по некоторому общему индексу, а не по ценам соответствующих базовых активов. Аналогично вега отдельных опционов может быть выражена как производная по волатильности того же индекса, а не по волатильностям отдельных базовых активов. Такие процедуры позволят придать дельте и веге свойства аддитивности и сделают возможным вычисление показателей риска для всего портфеля в целом. В качестве индекса может использоваться биржевой индекс (например, S&P 500) или любой другой, рассчитанный инвестором самостоятельно (например, на базе цен только тех акций, которые являются базовыми активами для входящих в портфель комбинаций). Выбор индекса представляет собой отдельную сложную задачу, решение которой зависит от степени коррелированности составляющих портфель элементов с тем или иным индексом и многих параметров риск-менеджмента.

Индексная дельта является, безусловно, одним из важнейших инструментов оценки риска опционных портфелей. Однако, помимо этого индикатора, риски автоматизированных торговых стратегий можно и нужно оценивать с помощью дополнительных характеристик (в этой главе помимо VaR и индексной дельты будут рассмотрены две дополнительные характеристики – вероятность убытка и коэффициент асимметрии). Это позволит получить более полное представление о различных аспектах риска, которым подвержена создаваемая система.

3.2. Индикаторы риска

Для оценки риска отдельных опционов и опционных портфелей могут использоваться как традиционные показатели, такие как VaR, так и специализированные индикаторы, разрабатываемые специально для этих целей. Хотя оценка опционных портфелей с помощью показателей, обычно используемых для линейных активов, технически возможна, необходимо крайне осторожно подходить к интерпретации получаемых с их помощью данных. Кроме того, такие показатели можно использовать только в качестве вспомогательных инструментов оценки риска. Основными же должны является показатели, разработанные с учетом опционной специфики. Для получения полного представления о риске создаваемого портфеля желательно использовать несколько показателей одновременно. При этом разные показатели должны как можно меньше коррелировать между собой. Это позволит сформировать набор уникальных индикаторов риска, каждый из которых будет дополнять, а не дублировать информацию, содержащуюся в других показателях.

В этом разделе мы рассмотрим четыре индикатора риска. Начнем мы с показателя VaR и объяснения, каким образом данный индикатор может быть рассчитан для опционного портфеля. Затем мы опишем три специализированных индикатора, разработанных специально для оценки риска опционов. Особое внимание будет уделено показателю «индексная дельта».

3.2.1. Value at Risk (VaR)