Организованный ум. Как мыслить и принимать решения в эпоху информационной перегрузки

Чтобы такое правило умножения работало, события должны быть независимыми. Иначе говоря, мы предполагаем, что карта, которую я вытащил первый раз, не имеет ничего общего с картой, взятой второй раз. Если колода хорошенько перетасована, так и должно быть. Конечно, иногда события не независимы. Если я вижу, что после того как я вытянул короля треф, вы положили карту в самый низ колоды, во второй раз я возьму ее оттуда, и в этом случае события зависимы. Например, по прогнозу дождь будет и сегодня и завтра, а вы хотите знать, насколько он вероятен два дня подряд. В таком случае эти события не независимы, так как погодному фронту нужно некоторое время, чтобы переместиться по определенной территории. В подобных случаях математические вычисления немного сложнее.

Условие независимости нужно рассмотреть подробнее. Согласно данным Национальной метеорологической службы США, шанс поражения молнией очень невелик – 1 из 10 000[574]

. Итак, значит ли это, что шанс получить удар молнией дважды равен 1/10 000 × 1/10 000 (1 на 100 миллионов)[575]? Пожалуй, это будет справедливо только в том случае, если события независимы, но это не так. Если вы живете в районе, где часто бывают грозы, и при этом любите оставаться на улице в такую погоду, молния скорее нацелится в вас, чем в того, кто живет в другом регионе и проявляет больше осторожности. Был случай, когда одного и того же человека она поражала дважды в течение двух минут, а в рейнджера парка в Вирджинии молния попадала семь раз в жизни.

Было бы глупо говорить: «Меня уже один раз ударило молнией, поэтому теперь я могу не бояться гулять в грозу». Это своего рода псевдологика, которую демонстрируют люди, ничего не знающие о вероятности. Несколько лет назад в туристическом агентстве я подслушал разговор: молодая пара решала, какой авиакомпанией лететь. Диалог получился примерно таким (хотя, безусловно, моя память несовершенна):

Алиса: «Мне некомфортно лететь такими-то авиалиниями, помнишь, у них была авария в прошлом году».

Боб

: «Но шансы крушения самолета – один на миллион. У таких-то авиалиний только что была катастрофа, снова такого с ними не произойдет»[576].

Поскольку Алиса не знала ничего об обстоятельствах аварии конкретной авиакомпании, ее опасения кажутся вполне разумными. Авиакатастрофы обычно не случайные события, они потенциально указывают на какие-то фундаментальные проблемы в работе перевозчика: плохая подготовка пилотов, небрежное отношение механиков, старые борта. Вероятность того, что у конкретной авиакомпании будет две аварии подряд, не относится к независимым событиям. Боб пользуется внутренней интуицией, а не логическими рассуждениями; это все равно что сказать «поскольку вас уже ударило молнией, этого не повторится». Если впадать в крайности и дальше следовать этой псевдологике, можно представить рассуждения Боба: «Шанс того, что в самолете взорвут бомбу, один на миллион. Следовательно, я возьму ее с собой в самолет, потому что вероятность наличия двух таких устройств в одном самолете астрономически мала».

Даже если бы авиакатастрофы были независимыми событиями, думать, что авария не произойдет сейчас, «так как только что случилась», равносильно заблуждениям игрока: получается, следующий полет априори должен быть безопасным. Боги удачи не считают полеты с целью подстроить все так, чтобы до очередного крушения был один миллион рейсов, и не гарантируют, что будущие аварии поровну распределены между оставшимися авиаперевозчиками. И поэтому вероятность того, что в любой авиакомпании может быть две катастрофы подряд, не может рассматриваться как независимая.

Объективно полученная вероятность не служит гарантией. Хотя в конечном счете мы ожидаем, что монета упадет решкой вверх в половине случаев, вероятность не самокорректирующийся процесс. У монеты нет памяти, знаний, силы воли или волеизъявления. Нет никакого повелителя теории вероятности, который обеспечивает, чтобы все работало именно так, как вы ожидаете. Если вам выпадает орел десять раз подряд, то вероятность решки при следующем броске монеты все равно будет 50 %[577]. Это не значит, что орел выпадает с наибольшей вероятностью или что «теперь точно» должна быть решка. Представление, что случайные процессы самокорректируются, тоже отчасти заблуждение игрока, и именно это сделало очень богатыми многих владельцев казино, включая Стива Винна. Миллионы людей продолжают терзать игровые автоматы, бросая монетку в щель с иллюзией, что они должны выиграть. Истинно то, что вероятности сходятся к соответствиям, но только в долгосрочной перспективе. И этот долгий путь может потребовать больше времени и денег, чем у нас есть.